Question

如圖所示，正方形線框的邊長為L，從圖示位置開始沿光滑斜面向下滑動，中途穿越垂直紙面向里、有理想邊界的勻強磁場區(qū)域．磁場的寬度大于L，以i表示導線框中感應電流的大小，從線圈剛開始進入磁場時計時，取逆時針方向為電流的正方向．則以下四幅i-t關(guān)系圖象，其中可能正確的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由楞次定律判斷感應電流方向．由法拉弟電磁感應定律、牛頓第二定律和運動學公式推導感應電流大小與位移的關(guān)系式，來選擇圖象．

解答：解：設導線框進入或穿出磁場時的瞬時速度為v，
導線框因切割磁感線而產(chǎn)生的感應電動勢為：E=BLv，
感應電流i=

E

R

=

BLv

R

，
線框受到沿斜面向上的安培力大小為：F=BiL=

B2L2v

R

；
由右手定則可知，線框進入磁場時和穿出磁場時的感應電流的方向分別為沿逆時針方向（取正值）和順時針方向（取負值）；
①如果線框剛進入磁場時，安培力的大小滿足：F=mgsinα，
線框?qū)�勻速進入磁場，感應電流i大小不變，所以i-t關(guān)系圖象為平行于橫軸的直線，
當線框完全進入磁場時，安培力為零，線框做勻加速直線運動；
當線框穿出磁場時，安培力F＞mgsinα，線框做減速直線運動，因速度不斷減小
所以安培力逐漸減小，線框的加速度a=

F-mgsinα

m

也不斷減小，
即

.

△v △t

.

不斷減小，所以

.

△i △t

.

=

BL

R

.

△v △t

.

不斷減小，
又因為進出磁場位移相同，所以出磁場用時更短，B選項正確，AD選項錯誤．
②若線框剛進入磁場時，安培力F＜mgsinα，線框做加速直線運動，因速度不斷增大，所以安培力和感應電流均變大，線框的加速度a=

mgsinα-F

m

變小，i-t關(guān)系圖象的斜率變小，如C項初始階段的曲線所示．若線框穿出磁場時的感應電流減小，說明速度減小同前面分析過程，加速度減小，所以

.

△i △t

.

=

BL

R

.

△v △t

.

不斷減小，故C正確；
故選：BC．

點評：圖象往往由解析式選擇．本題采用排除法，分成線性和非線性兩類圖象，對比同類圖象的不同之處進行選擇．