Question

如圖所示，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌MNPQ相距L，在M點和P點間接一個阻值為R
的電阻，在兩導(dǎo)軌間矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為d的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場左邊界相距d₀.現(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運動，棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運動（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計）.求：

（1）在圖中標(biāo)出當(dāng)棒ab進(jìn)入磁場后流過電阻R的電流方向;
（2）棒ab在離開磁場右邊界時的速度；
（3）棒ab通過磁場區(qū)的過程中整個回路所消耗的電能.

Answer 1

(1) 由右手定則可判斷流過電阻R的電流從M到P;
(2) ;
(3) 。

試題分析：導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，使得導(dǎo)體棒受到安培力作用，導(dǎo)體棒在磁場中做勻速運動時，其所受的外力F和安培力平衡，據(jù)此可以求出棒的速度．根據(jù)動能定理（或能量守恒定律）可以求出電路中消耗的電能，注意克服安培力所做功等于整個回路中產(chǎn)生的電能．
解答過程：（1）ab進(jìn)入磁場后，由右手定則可判斷流過電阻R的電流從M到P。
（2）設(shè)ab棒離開磁場右邊界前做勻速運動的速度為V，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
   (1)
由閉合電路歐姆定律得，回路中的電流為：
   (2)
對ab棒，由平衡條件得：
   (3)
聯(lián)立（1）、（2）、（3）式解得：
  (4)
(3) 從ab棒開始運動到離開磁場右邊界，由動能定理得
   (5)
克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能，則
   (6)
由(4)、(5)、(6)式解得
   (7)
故ab棒通過磁場區(qū)的過程中整個回路所消耗的電能為：