Question

13．如圖，質(zhì)量為m的物體，以某一初速度從A點(diǎn)豎直向下在光滑的軌道中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，若物體通過(guò)半圓軌道最低點(diǎn)B的速度為3$\sqrt{gR}$，豎直軌道AD長(zhǎng)為2R，DC是半徑為R的半圓軌道在水平方向的直徑．
求：（1）物體在A點(diǎn)的速度
（2）物體離開(kāi)C點(diǎn)后還能上升多高？

Answer 1

分析 （1）對(duì)AB過(guò)程，由機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理可求得物體在A點(diǎn)的速度；
（2）整個(gè)過(guò)程中物體的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒可以求得能上升的最大高度．

解答 解：（1）對(duì)AB過(guò)程，由動(dòng)能定理可知：mg•3R=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
據(jù)題 v_B=3$\sqrt{gR}$，
解得：A點(diǎn)的速度為：v_B=$\sqrt{3gR}$
（2）從B點(diǎn)開(kāi)始分析，對(duì)B以后及到達(dá)最高點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律可知：mg•（R+h）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：h=3.5R
答：
（1）物體在A點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{3gR}$
（2）物體離開(kāi)C點(diǎn)后還能上升3.5R．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理的直接應(yīng)用的考查，要注意正確做好受力分析，明確物理過(guò)程，再由動(dòng)能定理列式求解即可．