Question

18．兩個底面積都是S的圓桶，放在同一水平面上，桶內裝水，水面高度分別為h₁和h₂，如圖所示，已知水的密度為ρ₀．現(xiàn)把連接兩桶的閥門打開，不計摩擦阻力，當兩桶內水面第一次高度相等時，液面的速度為多大？（連接兩桶的閥門之間水的質量不計）

Answer 1

分析 打來閥門后，液體開始運動，當兩液面高度相等時，液體的機械能守恒，即可求出左側液面下降的速度．當兩液面高度相等時，左側高液柱重心下降了$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{4}$，液柱減小的重力勢能轉化為液體的動能．

解答 解：設管子的橫截面積為S，水的密度為ρ₀．打來閥門后，水開始運動，
不計摩擦阻力，水的機械能守恒，水減少的重力勢能轉化為動能，
兩邊液面相平時，相當于左管$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{2}$高的液體移到右管中，重心下降的高度為$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{4}$，
由機械能守恒定律得：ρ₀•（h₁-h₂）S•g•$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{4}$=$\frac{1}{2}$ρ₀（h₁+h₂）S•v²，
解得：v=$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{\sqrt{{h}_{1}+{h}_{2}}}$$\sqrt{g}$；
答：當兩桶內水面第一次高度相等時，液面的速度為$\frac{\sqrt{2}}{2}•$$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{\sqrt{{h}_{1}+{h}_{2}}}$$\sqrt{g}$．

點評 本題運用機械能守恒定律研究液體流動的速度問題，要注意液柱h不能看成質點，要分析其重心下降的高度．