Question

15．如圖所示，質(zhì)量為M的木塊A套在粗糙的水平桿上，質(zhì)量為m的小球通過輕繩與木塊A相連，今用與水平方向成α角的斜向上的恒力F拉著小球帶動木塊一起向右做勻加速直線運動，當M、m相對位置保持不變時，輕繩與水平桿間的夾角為θ．已知木塊A與水平桿間的動摩擦因數(shù)μ，求：
（1）輕繩的拉力大小
（2）木塊A的加速度的大�。�

Answer 1

分析 以整體為研究對象求出整體加速度的表達式，再隔離M和m分析，根據(jù)牛頓第二定律求解繩的拉力和木塊A的加速度即可．

解答 解：當拉力F作用時，M和m相對位置保持不變，說明兩物體具有共同的加速度，故以整體為研究對象有：
水平方向：Fcosα-f=（M+m）a
豎直方向：N+Fsinα-（M+m）g=0
摩擦力f=μN
解得加速度為：
a=$\frac{Fcosα-μ[（M+m）g-Fsinα]}{M+m}$=$\frac{Fcosα+μFsinα}{M+m}-μg$
再隔離小球為研究對象有：
豎直方向：Tsinθ+Fsinα=mg
水平方向：Fcosα-Tcosθ=ma
代入加速度解得：
T=$\frac{m（g+a）-F（sinα+cosα）}{sinθ-cosθ}$=$\frac{m[g+（\frac{Fcosα+μFsinα}{M+m}-μg）]-F（sinα+cosα）}{sinθ-cosθ}$
答：（1）輕繩的拉力大小為$\frac{m[g+（\frac{Fcosα+μFsinα}{M+m}-μg）]-F（sinα+cosα）}{sinθ-cosθ}$
（2）木塊A的加速度的大小為$\frac{Fcosα+μFsinα}{M+m}-μg$．

點評 掌握用整體法和隔離法分析組合體的受力，抓住加速度相等條件是正確解題關(guān)鍵．