Question

在水平面上平行放置著兩根長度均為L的金屬導軌MN和PQ，導軌間距為d，導軌和電路的連接如圖12-64所示.在導軌的MP端放置著一根金屬棒，與導軌垂直且接觸良好.空間中存在豎直向上方向的勻強磁場，磁感應強度為B.將開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，電壓表和電流表的示數(shù)分別為U₁和I₁，金屬棒仍處于靜止狀態(tài)；再將開關(guān)S₂閉合，電壓表和電流表的示數(shù)分別為U₂和I₂，金屬棒在導軌上由靜止開始運動，運動過程中金屬棒始終與導軌垂直.設(shè)金屬棒的質(zhì)量為m，金屬棒與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ.忽略導軌的電阻以及金屬棒運動過程中產(chǎn)生的感應電動勢，重力加速度為g.求：

圖12-64

（1）金屬棒到達NQ端時的速度大小；

（2）金屬棒在導軌上運動的過程中，電流在金屬棒中產(chǎn)生的熱量.

Answer 1

（1）  (2)

解析:

（1）當通過金屬棒的電流為I₂時，金屬棒在導軌上做勻加速運動，設(shè)加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，BdI₂-μmg=ma.

設(shè)金屬棒到達NQ端時的速度為v，根據(jù)運動學公式，v²=2aL．

由以上兩式解得：v=.

（2）當金屬棒靜止不動時，金屬棒的電阻r=，設(shè)金屬棒在導軌上運動的時間為t，電流在金屬棒中產(chǎn)生的熱量為Q，根據(jù)焦耳定律，Q=I²rt.

根據(jù)運動學公式，L=，將（1）的結(jié)果代入，解得Q=.