Question

10．如圖，光滑斜面PMNQ的傾角為θ，斜面上放置一矩形導體線框abcd，其中ab邊長為l₁，bc邊長為l₂，線框質(zhì)量為m，電阻為R，有界勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直于斜面向上，ef為磁場的邊界，且ef∥MN．線框在恒力F作用下從靜止開始運動，其ab邊始終保持與底邊MN平行，F(xiàn)沿斜面向上且與斜面平行，已知線框剛進入磁場時做勻速運動，則線框進入磁場時的速度為$\frac{（F-mgsinθ）R}{{B}_{\;}^{2}{l}_{1}^{2}}$．線框進入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量為$（F-mgsinθ）•{l}_{2}^{\;}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，線框剛進入磁場做勻速運動，根據(jù)受力平衡即可求出線框進入磁場時的速度，線框進入磁場過程中產(chǎn)生的熱量等于克服安培力做的功．

解答 解：設線框進入磁場時的速度為v
剛進入磁場時，感應電動勢E=$B{l}_{1}^{\;}v$
感應電流$I=\frac{E}{R}=\frac{B{l}_{1}^{\;}v}{R}$
安培力${F}_{安}^{\;}=BI{l}_{1}^{\;}=B\frac{B{l}_{1}^{\;}v}{R}{l}_{1}^{\;}=\frac{{B}_{\;}^{2}{l}_{1}^{2}v}{R}$
線框勻速進入磁場，受力平衡，則有
$F=mgsinθ+{F}_{安}^{\;}$
代入：$F=mgsinθ+\frac{{B}_{\;}^{2}{l}_{1}^{2}v}{R}$
解得：$v=\frac{（F-mgsinθ）R}{{B}_{\;}^{2}{l}_{1}^{2}}$
線框進入磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功
Q=${W}_{克安}^{\;}={F}_{安}^{\;}•{l}_{2}^{\;}$=$（F-mgsinθ）•{l}_{2}^{\;}$
故答案為：$\frac{（F-mgsinθ）R}{{B}_{\;}^{2}{l}_{1}^{2}}$         $（F-mgsinθ）•{l}_{2}^{\;}$

點評 本題首先要正確分析線框的運動情況，會推導安培力的表達式，把握能量是如何轉(zhuǎn)化的．