Question

19．如圖，截面半徑為R的$\frac{1}{4}$圓的透明柱體放置在水平面上，折射率為$\sqrt{3}$，現(xiàn)有一束光線平行于桌面射到柱體表面，射入柱體后，從豎直表面射出，已知入射光線與桌面的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．求：出射角θ．

Answer 1

分析 當(dāng)光從圖示位置射入，經(jīng)過(guò)二次折射后射出球體，由折射定律求出第一折射時(shí)的折射角，由幾何知識(shí)得到第二次折射時(shí)的入射角，可求出射出光線的折射角．

解答 解：設(shè)入射光線與$\frac{1}{4}$球體的交點(diǎn)為C，連接OC，OC即為入射點(diǎn)的法線．因此，圖中的角α為入射角．
過(guò)C點(diǎn)作球體水平表面的垂線，垂足為B．
由幾何關(guān)系有：∠COB=α．
又由幾何知識(shí)可得 sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ①
設(shè)光線在C點(diǎn)的折射角為β，由折射定律得：
 n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$ ②
由①②式得：β=30°③
由幾何關(guān)系知，光線在球體的豎直表面上的入射角γ（見(jiàn)圖）為30°．

由折射定律得：n=$\frac{sinθ}{sinγ}$ ⑤
因此sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得：θ=60°
答：出射角θ為60°．

點(diǎn)評(píng) 光線從球體入射時(shí)，法線是入射點(diǎn)與球心的連線；當(dāng)光線射出時(shí)，法線與界面垂直．因此兩次使用折射定律可求出結(jié)果．