Question

20．如圖所示，在游樂(lè)節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到對(duì)面的高臺(tái)上．一質(zhì)量m=60kg的選手腳穿輪滑鞋以v₀=7m/s的水平速度抓住豎直的繩開(kāi)始擺動(dòng)，選手可看作質(zhì)點(diǎn)，繩子的懸掛點(diǎn)到選手的距離l=6m．當(dāng)繩擺到與豎直方向夾角θ=37°時(shí)，選手放開(kāi)繩子，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量．取重力加速度g=l0m/s²，sin37°=0.6．cos 37°=0.8．求：
（1）選手放開(kāi)繩子時(shí)的速度大��；
（2）選手放開(kāi)繩子后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)，剛好可以站到水平傳送帶A點(diǎn)，傳送帶始終以v=3m/s的速度勻速向左運(yùn)動(dòng)，傳送帶的另一端B點(diǎn)就是終點(diǎn)，且s_AB=3.75m．若選手在傳送帶上自由滑行，受到的摩擦阻力為自重的0.2倍．
①通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該選手是否能順利沖過(guò)終點(diǎn)B．
②求出選手在傳送帶上滑行過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）選手拉著繩子在擺動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出選手放開(kāi)繩子時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出選手放開(kāi)繩子時(shí)水平方向和豎直方向上的分速度，當(dāng)選手到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向上的分速度為零，選手在傳送帶上的初速度等于水平分速度，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出選手在傳送帶上滑行的位移，從而判斷能否順利沖過(guò)終點(diǎn)．求出選手相對(duì)于傳送帶的路程，根據(jù)Q=f△s求出摩擦而產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）對(duì)選手從抓住繩子到放開(kāi)繩子的整個(gè)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}$mv₀²=mgL（1-cos37°）+$\frac{1}{2}$mv²；
解得：選手放開(kāi)繩子時(shí)的速度 v=5m/s．
（2）①選手在放開(kāi)繩子時(shí)，水平速度為v_x，豎直速度為v_y，則
  v_x=vcos37°=4m/s．
選手在最高點(diǎn)站到傳送帶上A點(diǎn)有4m/s向右的速度，在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
選手的加速度大小 a=$\frac{kmg}{m}$=2m/s²．
以地面為參考系，由
-v_x²=-2ax，
解得 x=4m＞3.75m，所以選手可以順利沖過(guò)終點(diǎn)B．
②設(shè)選手從A到B的時(shí)間為t，則
  s_AB=vxt-$\frac{1}{2}$at²；
解得t₁=1.5s，t₂=2.5s（舍去）
在這段時(shí)間內(nèi)傳送帶通過(guò)的位移為：x₁=v₁t=4.5m．
摩擦力做功為：W_f=Q=kmg（s_AB+x₁）=990J．
答：
（1）選手放開(kāi)繩子時(shí)的速度大小為5m/s．
（2）①選手可以順利沖過(guò)終點(diǎn)B．②選手在傳送帶上滑行過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q為990J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要理清選手的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及功能關(guān)系進(jìn)行解答．