Question

【題目】如圖所示，一內壁光滑的絕緣圓管ADB固定在豎直平面內。圓管的圓心為O，D點為圓管的最低點，AB兩點在同一水平線上，AB=2L，圓管的半徑為r=L(自身的直徑忽略不計)。過OD的虛線與過AB的虛線垂直相交于C點，在虛線AB的上方存在方向水平向右、范圍足夠大的勻強電場；虛線AB的下方存在方向豎直向下、范圍足夠大的勻強電場，電場強度大小E2=。圓心O正上方的P點有一質量為m、電荷量為－q(q>0)的小球(可視為質點)，PC間距為L�，F(xiàn)將該小球從P點無初速釋放，經過一段時間后，小球剛好從管口A無碰撞地進入圓管內，并繼續(xù)運動。重力加速度為g。求：

(1)虛線AB上方勻強電場的電場強度E1的大��；

(2)小球在AB管中運動經過D點時對管的壓力FD；

（3）小球從管口B離開后，經過一段時間到達虛線AB上的N點(圖中未標出)，在圓管中運動的時間與總時間之比。

Answer 1

【答案】（1） （2）2mg，方向豎直向下（3）

【解析】

（1）小物體釋放后在重力和電場力的作用下做勻加速直線運動，根據(jù)正交分解，垂直運動方向的合力為零，列出平衡方程即可求出虛線AB上方勻強電場的電場強度；（2）根據(jù)動能定理結合圓周運動的規(guī)律求解小球在AB管中運動經過D點時對管的壓力FD；（3）小物體由P點運動到A點做勻加速直線運動，在圓管內做勻速圓周運動，離開管后做類平拋運動，結合運動公式求解在圓管中運動的時間與總時間之比.

（1）小物體釋放后在重力和電場力的作用下做勻加速直線運動，小物體從A點沿切線方向進入，則此時速度方向與豎直方向的夾角為45°，即加速度方向與豎直方向的夾角為45°，則：tan45°=
解得：

（2）從P到A的過程，根據(jù)動能定理：mgL+EqL=mvA2

解得vA=2

小球在管中運動時，E2q=mg，小球做勻速圓周運動，則v0=vA=2

在D點時，下壁對球的支持力

由牛頓第三定律，方向豎直向下。

（3）小物體由P點運動到A點做勻加速直線運動，設所用時間為t1，則： 解得

小球在圓管內做勻速圓周運動的時間為t2，則：

小球離開管后做類平拋運動，物塊從B到N的過程中所用時間：

則：