Question

【題目】如圖所示，MN為平行金屬板，N板上有一小孔Q，一個(gè)粒子源P在M板附近，可釋放初速度為零，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子，粒子經(jīng)板間加速電場(chǎng)加速后，從小孔Q射出，沿半徑為R的圓筒上的小孔E進(jìn)入圓筒，筒里有平行于筒內(nèi)中心軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，筒上另一小孔F與小孔E、Q、P在同一直線上，該直線與磁場(chǎng)垂直，E、F連線為筒的直徑，粒子進(jìn)入筒內(nèi)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，與筒壁碰撞后速度大小不變，方向反向，不計(jì)粒子的重力。

(1)要使粒子以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，M、N間的電壓為多大?

(2)若粒子與筒壁碰撞一次后從F點(diǎn)射出，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少?

(3)若粒子從E點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，與筒壁發(fā)生三次碰撞后從F點(diǎn)射出，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程為多少?(已知tan22.5°=)

Answer 1

【答案】（1） （2） (3)

【解析】（1）粒子經(jīng)加速電場(chǎng)加速，根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得加速電壓的大小

（2）若粒子與筒壁碰撞一次后從F點(diǎn)射出磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半個(gè)周期，即：

，

聯(lián)立解得：

（3）若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，與筒壁發(fā)生三次碰撞后從F點(diǎn)射出有兩種情況

①軌跡如圖所示：

根據(jù)幾何關(guān)系，得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑

則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程

②軌跡如圖所示：

根據(jù)幾何關(guān)系，得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑

則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程