Question

20．如圖所示，有一長木板長L=6m，質量M=10kg，在水平面上向右做勻減速直線運動，當其速度為v₀=7.2m/s時對長木板施加一方向水平向左的恒力F=50N，同時將一個質量m=1kg的小鐵塊無初速度地放在長木板上的E點（鐵塊可視為質點），EN=$\frac{L}{3}$，經過一段時間，小鐵塊脫離長木板落到地面上．長木板與地面間的動摩擦因數為0.2，長木板的上表面光滑，取g=l0m/s²．求：

（1）小鐵塊能否從長木板的左端滑下，請明理由；
（2）小鐵塊從放到長木板上開始至離幵長木板所用的時間．

Answer 1

分析 （1）可以先計算出長木板向右減速為0時運動的距離，再與L-L/3相比較，判斷小鐵塊能否從長木板的左端滑下；
（2）先計算長木板向右運動的時間，再計算后來長木板向左的時間，小鐵塊從放到長木板上開始至離開長木板所用的時間就是這兩個時間之和；

解答 解：（1）小鐵塊放到長木板后，受到的合力為0，故相對地面靜止，對長木板受力分析，根據牛頓第二定律得
長木板的加速度${a}_{1}=\frac{F+μ（M+m）g}{M}=7.2m/{s}^{2}$
長木板向右減速為0運動的距離${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=3.6m$
因為${x}_{1}＜L-\frac{L}{3}=4m$，所以小鐵塊不會從長木板的左端滑下；
（2）長木板向右運動的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=1s$
長木板向左運動的加速度${a}_{2}=\frac{F-μ（M+m）g}{M}=2.8m/{s}^{2}$
小鐵塊從長木板上滑下時，長木板向左運動的距離${x}_{2}={x}_{1}+\frac{L}{3}=5.6m$
長木板向左運動的時間${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{{a}_{2}}}=2s$
故小鐵塊從放到長木板上開始至離開長木板所用的時間為t=t₁+t₂=3s．
答：（1）小鐵塊不會從長木板的左端滑下，理由是長木板向右減速為0運動的距離小于$L-\frac{L}{3}$；
（2）小鐵塊從放到長木板上開始至離開長木板所用的時間為3s．

點評 可以用極端假設法判斷小鐵塊能否從長木板的左端滑下，第（2）問注意對長木板的運動情況分段討論，計算出小鐵塊從放到長木板上開始至離幵長木板所用的時間．