Question

【題目】為了驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒和檢驗(yàn)兩個(gè)小球的碰撞是否為彈性碰撞，某同學(xué)選取了體積相同、質(zhì)量相差比較大的小球，按下述步驟做了如下實(shí)驗(yàn)：

①用天平測出兩個(gè)小球的質(zhì)量分別為m1和m2 ， 且m1＞m2 ．
②按如圖所示安裝好實(shí)驗(yàn)裝置．將斜槽AA固定在桌邊，使槽的末端點(diǎn)的切線水平．將一斜面AC連接在斜槽末端．
③先不放小球m2 ， 讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，記下小球在斜面上的落點(diǎn)位置．
④將小球m2放在斜槽前端邊緣處，讓小球m1從斜槽頂端A處滾下，使它們發(fā)生碰撞，分別記下小球m1和小球m2在斜面上的落點(diǎn)位置．
⑤用毫米刻度尺量出各個(gè)落點(diǎn)位置到斜槽末端點(diǎn)A的距離．圖中D、E、F點(diǎn)是該同學(xué)記下的小球在斜面上的幾個(gè)落點(diǎn)位置，到A點(diǎn)的距離分別為LD、LE、LF ．
根據(jù)該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，回答下列問題：
a在不放小球m2時(shí)，小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，m1的落點(diǎn)在圖中的點(diǎn)；把小球m2放在斜槽末端邊緣處，小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，使它們發(fā)生碰撞，碰后小球m1的落點(diǎn)在圖中的點(diǎn) ．
b若碰撞過程中，動(dòng)量和機(jī)械能均守恒，不計(jì)空氣阻力，則下列表達(dá)式中正確的有 ．
a、m1LF=m1LD+m2LE
b．m1LE2=m1LD2+m2LF2
c．m1LE=m1LD+m2LF
d．LE=LF﹣LD ．

Answer 1

【答案】E；D；c
【解析】（1）小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，m1的落點(diǎn)在圖中的E點(diǎn)，小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度減小，都做平拋運(yùn)動(dòng)，所以碰撞后m1球的落地點(diǎn)是D點(diǎn)，m2球的落地點(diǎn)是F點(diǎn)；（2）碰撞前，小于m1落在圖中的E點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v1 ． 小球m1和m2發(fā)生碰撞后，m1的落點(diǎn)在圖中的D點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v1′，m2的落點(diǎn)是圖中的F點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v2 ． 設(shè)斜面AC與水平面的傾角為α ， 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：LDsinα= gt2 ， LDcosα=v1′t ，
解得： ，同理可解得： ，，
所以只要滿足m1v1=m2v2+m1v1′，把速度v代入整理得：m1 =m1 +m2 ，說明兩球碰撞過程中動(dòng)量守恒；
若兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機(jī)械能沒有損失．則要滿足關(guān)系式： m1v12= m1v1′2+m2v22 ，
整理得：即m1LE=m1LD+m2LF ， 故C正確，故選C ．
所以答案是為：（1）E；D；（2）C ．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解動(dòng)量守恒定律(動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變)．