Question

7．如圖所示，為一交流發(fā)電機(jī)和外接負(fù)載的示意圖，發(fā)電機(jī)電樞線圈為n=100匝的正方形線圈，邊長(zhǎng)為 L=10cm，繞OO′軸在磁感強(qiáng)度為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度ω=2πrad/s轉(zhuǎn)動(dòng)（不計(jì)一切摩擦），線圈電阻為r=1Ω，外電路負(fù)載電阻為R=4Ω．試求：
（1）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫出轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過(guò)60⁰角時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（4）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中電路中交流電壓表的示數(shù)；
（5）由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中電阻R中流過(guò)的電量；
（6）易混易錯(cuò)辨析：計(jì)算流過(guò)界面電量用平均值；計(jì)算電功、焦耳熱用有效值；測(cè)量?jī)x表顯示有效值．（填瞬時(shí)值、峰值、平均值、有效值）

Answer 1

分析 ①先根據(jù)Em=NBωS求出最大值，先寫出電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，
②帶入瞬時(shí)值表達(dá)式即可求得瞬時(shí)值；
③利用法拉第電磁感應(yīng)定律，求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
④電壓表測(cè)量的是電阻R的電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求解．
⑤求解電量要用法拉第電磁感應(yīng)定律，由平均值推導(dǎo)電量的表達(dá)式即可求解．

解答 解：（1）該交流電的最大值E_m=NBSω=100×0.5×0.1×0.1×2π=3.14V；
開(kāi)始位置與磁感線平行，故瞬時(shí)表達(dá)式e=E_mcosωt=3.14cos2πt；
（2）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)，即ωt=60°；
故瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)E=3.14cos60°=1.57V；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：
轉(zhuǎn)60°角的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小$\overline{E}$=$\frac{n△Φ}{△t}$=100×$\frac{BSsin60°-0}{\frac{2π}{6ω}}$=300$\sqrt{3}$BS=2.6V
（4）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，交流電壓表的示數(shù)為有效值，
電流的最大值：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{π}{5}$A
所以U=IR=$\frac{\frac{π}{5}}{\sqrt{2}}$×4V=1.78v
（5）轉(zhuǎn)過(guò)60度時(shí)的電量q=$\frac{n△Φ}{R△t}△t$=$\frac{100×BSsin60°-0}{R+r}$=$\frac{100×0.5×0.01×\frac{\sqrt{3}}{2}}{5}$=0.0866C；
（6）易混易錯(cuò)辨析：在求解電流、電壓、電表的示數(shù)及功率和熱量時(shí)都要用到有效值；而求解電量要用到平均值
答：（1）瞬時(shí)表達(dá)式為：e=3.14cos2πt；（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過(guò)60⁰角時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1.57V；
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2.6V；
（4）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中電路中交流電壓表的示數(shù)為1.78V；
（5）由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中電阻R中流過(guò)的電量為0.0866C；
（6）平均；有效；有效

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，要能根據(jù)題意寫出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．