Question

(18分）如圖，一小車(chē)靜止在光滑水平地面上，車(chē)頂用長(zhǎng)L=0.k^s*5#u8m的細(xì)線懸掛一靜止小球，小車(chē)質(zhì)量m₃=4.k^s*5#u0kg，小球質(zhì)量m₂=0.k^s*5#u9kg，一質(zhì)量為m₁=0.k^s*5#u1kg的子彈以速度v₁=10m/s水平射入球內(nèi)(作用時(shí)間極短，g取10m/s²)，求

（1）細(xì)線上擺的最大角度θ。

（2）小球第一次返回最低點(diǎn)時(shí)，小球的速度和小車(chē)的速度。

Answer 1

（1）θ=60°

（2）=-0.k^s*5#u6m/s方向向左；0.k^s*5#u4m/s方向向右。

解析:

（1）子彈與球作用后，子彈與球共同速度v₂

子彈與球動(dòng)量守恒：m₁v₁=(m₁+m₂)v₂

得v₂=1.k^s*5#u0m/s     2分

子彈與球擺到最高點(diǎn)時(shí)，子彈、球與小車(chē)三者達(dá)到共同速度v₃

子彈、球與小車(chē)動(dòng)量守恒：m₁v₁=(m₁+m₂+m₃)v₃

得v₃=0.k^s*5#u 2m/s     2分

子彈與球作用后到子彈與球擺到最高點(diǎn)，子彈、球與小車(chē)三者機(jī)械能守恒

得=0.k^s*5#u4m     3分

得，θ=60°     3分

（2）設(shè)小球第一次返回最低點(diǎn)時(shí)，小球和小車(chē)的速度分別為v₄、v₅

子彈與球作用后，水平方向動(dòng)量守恒

(m₁+m₂)v₂=(m₁+m₂) v₄+m₃ v₅     2分

子彈、球與小車(chē)三者機(jī)械能守恒

     2分

得：=-0.k^s*5#u6m/s方向向左。     2分

=0.k^s*5#u4m/s方向向右。     2分