Question

10．如圖所示，水平地面上固定著一輛小車(chē)，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車(chē)的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，BC的長(zhǎng)度是圓弧半徑的10倍，且圓弧半徑為R，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方某處無(wú)初速下落，恰好落入小車(chē)圓弧軌道上滑動(dòng)，然后沿水平軌道滑行到軌道末端C，速度恰好為$\sqrt{2gR}$．已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力是物塊重力的9倍，不考慮空氣阻力、墻壁的摩擦阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失．求：
（1）物塊開(kāi)始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度
（2）物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ

Answer 1

分析 （1）物塊從開(kāi)始下落到水平軌道B處的過(guò)程中，小車(chē)不動(dòng)，物塊的機(jī)械守恒，由機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道支持力的合力提供向心力，由牛頓定律求出對(duì)軌道的壓力大��；
（2）由動(dòng)能定理列式，求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答 解：（1）物塊m從靜止釋放至B的過(guò)程中小車(chē)不動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律有：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)，由牛頓第二定律，對(duì)m有
9mg-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：h=4R
（2）m在BC上所受的滑動(dòng)摩擦力 f=μmg
對(duì)物塊，根據(jù)動(dòng)能定理有：-f•10R=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
又v′=$\sqrt{2gR}$
代入解得：μ=0.3
答：（1）物塊開(kāi)始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是4R．
（2）物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.3．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要分析物理過(guò)程，確定研究對(duì)象，其次要把握解題的規(guī)律，運(yùn)用用機(jī)械能守恒、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合研究，難度適中．