Question

【題目】宇宙飛船以周期為T繞地球作近地圓周運(yùn)動時，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示．已知地球的半徑為R，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T0 ． 太陽光可看作平行光，宇航員在A點(diǎn)測出的張角為α，則（ ）
A.飛船繞地球運(yùn)動的線速度為
B.一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為
C.飛船每次經(jīng)歷“日全食”過程的時間為
D.地球質(zhì)量為

Answer 1

【答案】AD
【解析】解：A、飛船繞地球勻速圓周運(yùn)動， 所以線速度為
又由幾何關(guān)系知
所以 故A正確；
B、地球自轉(zhuǎn)一圈時間為To，飛船繞地球一圈時間為T，飛船繞一圈會有一次日全食，所以每過時間T就有一次日全食，得一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為 ． 故B錯誤；
C、由幾何關(guān)系，飛船每次“日全食”過程的時間內(nèi)飛船轉(zhuǎn)過α角，所需的時間為t= ；故C錯誤；
D、萬有引力提供向心力則
所以：
所以：
故D正確；
故選：AD．
宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動，由飛船的周期及半徑可求出飛船的線速度；同時由引力提供向心力的表達(dá)式，可列出周期與半徑及角度α的關(guān)系．當(dāng)飛船進(jìn)入地球的影子后出現(xiàn)“日全食”到離開陰影后結(jié)束，所以算出在陰影里轉(zhuǎn)動的角度，即可求出發(fā)生一次“日全食”的時間；由地球的自轉(zhuǎn)時間與宇宙飛船的轉(zhuǎn)動周期，可求出一天內(nèi)飛船發(fā)生“日全食”的次數(shù)．