Question

17．在x軸上方有垂直于紙面的勻強磁場，同一種帶電粒子從O點射入磁場．當入射方向與x軸正方向的夾角α=45°時，速度為v₁、v₂的兩個粒子分別從a、b兩點射出磁場，如圖所示，當α為60°時，為了使速度為v₃的粒子從ab的中點c射出磁場，則速度v₃應為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$（v₁+v₂）
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$（v₁+v₂）
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$（v₁+v₂）
• D． $\frac{\sqrt{6}}{6}$（v₁+v₂）

Answer 1

分析 粒子在磁場中做圓周運動，根據(jù)入射角的不同，做出粒子的運動的軌跡，由圖形和幾何關系可以求得速度的大�。�

解答 解：設a、b、c三點的坐標分別為x₁，x₂，x₃，
當α=45°時，速度為v₁的粒子從a點射出磁場，如圖所示有，
x₁=$\sqrt{2}$R₁=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{1}}{qB}$，
當α=45°時，速度為的v₂粒子從b點射出磁場，如圖所示有，
x₂=$\sqrt{2}$R₂=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{2}}{qB}$，
當α=60°時，速度為的v₃粒子從c點射出磁場，如圖所示有，
x₃=$\sqrt{3}$R₃=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{3}}{qB}$，
因為2x₃=x₁+x₂，
所以v₃=$\frac{\sqrt{6}}{6}$（v₁+v₂）．
故選：D．

點評 本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關系就比較明顯了．