Question

16．一同學要研究輕質彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關系．實驗裝置如下圖甲所示，在離地面高為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子右邊緣垂直的方向放置一輕質彈簧，其左端固定，右端與質量為m的小剛球接觸．將小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飛行落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡．重力加速度為g．
（1）若測得某次壓縮彈簧釋放后小球落點P痕跡到O點的距離為s，則釋放小球前彈簧的彈性勢能表達式為$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（用m、g、s、h等四個字母表示）
（2）該同學改變彈簧的壓縮量進行多次測量得到下表一組數(shù)據(jù)：

彈簧壓縮量x/cm	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小球飛行水平距離s/cm	20.10	30.00	40.10	49.90		69.90

根據(jù)表中已有數(shù)據(jù)，表中缺失的數(shù)據(jù)可能是s=60.00cm；
（3）完成實驗后，該同學對上述裝置進行了如圖乙所示的改變：

（I）在木板表面先后釘上白紙和復寫紙，并將木板豎直立于靠近桌子右邊緣處，使小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；（II）將木板向右平移適當?shù)木嚯x固定，再使小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，撞到木板上得到痕跡P；（III）用刻度尺測量紙上O點到P點的豎直距離為y．若已知木板與桌子右邊緣的水平距離為L，則（II）步驟中彈簧的壓縮量應該為$\frac{L}{20}\sqrt{\frac{h}{y}}$．（用L、h、y等三個字母表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出平拋運動的初速度，根據(jù)能量守恒求出釋放小球前彈簧的彈性勢能．
（2）由表中數(shù)據(jù)可看出，在誤差范圍內，s正比于x，從而得出表格中缺少的數(shù)據(jù)．
（3）先從實驗數(shù)據(jù)得出彈簧的壓縮量與小球的射程的關系，再結合第一小問中結論得到彈性勢能與小球的射程的關系，最后綜合出彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間的關系

解答 解：（1）由平拋運動規(guī)律有：s=vt，
h=$\frac{1}{2}$gt²，
得：v=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
由機械能守恒定律得：E_P=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$
釋放小球前彈簧的彈性勢能表達式為E_p=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（2）由表中數(shù)據(jù)可看出，在誤差范圍內，s正比于x，s=20x，則當彈簧壓縮量x=3.00cm時，s=60.00cm
（3）由平拋運動規(guī)律有L=vt，y=$\frac{1}{2}$gt²，
得v=L $\sqrt{\frac{g}{2y}}$根據(jù)E_p=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，
所以彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間得關系式應為：E_p=$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$
根據(jù)能量守恒，則有：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$
聯(lián)立上式，解得彈簧得壓縮量應該為：x=$\frac{L}{20}\sqrt{\frac{h}{y}}$．
故答案為：（1）$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（2）60.00；（3）$\frac{L}{20}\sqrt{\frac{h}{y}}$

點評 該題首先是考察了平拋運動的應用，解決關于平拋運動的問題常用的方法是沿著水平和豎直兩個方向進行分解，運用各方向上的運動規(guī)律進行解答．利用x與s之間的關系求出彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間的關系式．考察了在現(xiàn)有知識的基礎上對實驗改裝后的情況進行分析求解，考察了同學們的應變能力．還考察了對實驗誤差的分析，讓學生學會試驗中某個量發(fā)生變化導致結果如何變化的分析