Question

10．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中有一個(gè)矩形線圈abcd，ab邊與磁場垂直，MN邊始終與金屬滑環(huán)K相連，PQ邊始終與金屬滑環(huán)L相連．金屬滑環(huán)L、電流表、定值電阻R、金屬滑環(huán)K通過導(dǎo)線串聯(lián)．使矩形線圈繞bc、ad中點(diǎn)的軸以角速度ω=10π rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈共20匝，線圈的總電阻r=5Ω，ab=0.2m，bc=0.5m，定值電阻R=45Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．
（1）寫出從圖示位置開始計(jì)時(shí)，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）電阻R在0.05s內(nèi)產(chǎn)生的熱量．
（3）設(shè)線圈從圖示位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)，求0.05s內(nèi)流經(jīng)電阻R上的電荷量．

Answer 1

分析 （1）由最大值表達(dá)式求出最大值，再由瞬時(shí)表達(dá)式的書寫方法寫出瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）由閉合電路歐姆定律及焦耳定律可求得R產(chǎn)生的熱量；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解電荷量．

解答 解：（1）由圖示位置開始，故表達(dá)式應(yīng)為余弦規(guī)律；
E_m=nBsω=20×1×0.2×0.5×10π=20πV
其表達(dá)式為：
e=E_mcoswt=20πcos10πt
（2）交流電的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{20π}{\sqrt{2}}$
電路中的電流I=$\frac{E}{R+r}$；
產(chǎn)生的熱量Q=I²Rt=（$\frac{10\sqrt{2}π}{50}$）²×45×0.05=1.8J；
（3）0.05s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)了$\frac{1}{4}$T；
△Φ=NBS；
q=$\overline{I}$t
$\overline{I}$=$\frac{n△Φ}{R+r}$
聯(lián)立解得：
q=$\frac{nBS}{R+r}$=$\frac{10×1×0.2×0.5}{5+45}$=2×10^-3C
答：（1）線框中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式e=20πcos10πt
（2）電阻R在0.05s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為1.8J；
（3）0.05s內(nèi)流經(jīng)電阻R上的電荷量為2×10^-3C

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電的熱量及電荷量的運(yùn)算，要注意在求解電表示數(shù)、熱量等問題時(shí)一定要用有效值；只有在求電荷量時(shí)用平均值；并掌握平均值的二級(jí)推導(dǎo)公式的應(yīng)用．