Question

6．光滑的長軌道形狀如圖所示，下部分為半圓形，半徑為R=0.3m，固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量分別為m、2m的兩小環(huán)A、B用長為$\frac{5}{3}$R的輕桿連接在一起，套在軌道上，A環(huán)距軌道底部高為$\frac{5}{3}$R，現(xiàn)將A、B兩環(huán)從圖示位置由靜止釋放，重力加速度為g（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）運動過程中A環(huán)距軌道底部的最大高度；
（2）A環(huán)到達軌道底部時，兩環(huán)速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）對AB為研究對象，根據(jù)機械能守恒定律可求得運動過程中A環(huán)距軌道底部的最大高度；
（2）由幾何關(guān)系可明確對應(yīng)的夾角大小，再根據(jù)運動的合成和分解規(guī)律分析速度關(guān)系，再根據(jù)機械能守恒定律可求得速度大小．

解答 解：（1）設(shè)A環(huán)距軌道底部的最大高度為h，
以AB為研究對象，以軌道最底點為零勢能面，依機械能守恒定律得：
mgR+2mg（$\frac{5}{3}R$+$\frac{5R}{3}$）=mgh+2mg（h-$\frac{5R}{3}$）
解得：h=$\frac{7}{6}$m；
（2）由于桿的長度為$\frac{5}{3}R$，故當(dāng)?shù)竭_底部時B還在豎直軌道上，如圖所示；
此時桿與豎直方向夾角sinθ=$\frac{R}{\frac{5R}{3}}$，即sinθ=$\frac{3}{5}$，可知θ=37°
由圖可知
v_Asin37°=v_Bcos37°，即v_B=$\frac{3}{4}$v_A
以AB作為研究對象，依機械能守恒定律得：
mg$\frac{5R}{3}$+2mg（$\frac{5}{3}$R+$\frac{5R}{3}$-$\frac{4}{3}$R）=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}×2m$v_B²
解得：v_A=4m/s，v_B=3m/s．
答：（1）運動過程中A環(huán)距軌道底部的最大高度為$\frac{7}{6}$m；
（2）A環(huán)到達軌道底部時，兩環(huán)速度的大小為4m/s和3m/s．

點評 本題考查機械能守恒定律以及運動的合成和分解規(guī)律的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵在于明確兩小球速度大小之間的關(guān)系，正確利用幾何關(guān)系進行分析兩小球速度大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．