Question

【題目】參照伽利略時(shí)期演示平拋運(yùn)動(dòng)的方法制作了圖示的實(shí)驗(yàn)裝置，圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板．M 板上部有一半徑為R的圓弧形的粗糙軌道，P為最高點(diǎn)，Q為最低點(diǎn)，Q點(diǎn)處的切線水平，距底板高為H．N板上固定有三個(gè)圓環(huán)．將質(zhì)量為m的小球從P處?kù)o止釋放，小球運(yùn)動(dòng)至Q飛出后無(wú)阻礙地通過(guò)各圓環(huán)中心，落到底板上距Q水平距離為L(zhǎng)處．不考慮空氣阻力，重力加速度為g．求：

（1）小球到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（2）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

（3）小球克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】（1）小球到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為L(zhǎng)；

（2）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為mg+；

（3）小球克服摩擦力做的功為mgR﹣．

【解析】解：（1）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，

水平方向上有：L=vt，

豎直方向上有：H=gt2，

解得：v==L

（2）小球在Q受重力mg和軌道的支持力F支，對(duì)拋出點(diǎn)分析，由牛頓第二定律：F支﹣mg=m

解得：F支=mg+

由牛頓第三定律：F壓=F支=mg+

（3）對(duì)P點(diǎn)至Q點(diǎn)的過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理有：mgR+Wf=mv2﹣0

解得：Wf=﹣mgR

W克f=mgR﹣

答：（1）小球到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為L(zhǎng)；

（2）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為mg+；

（3）小球克服摩擦力做的功為mgR﹣．