Question

5．如圖所示，在真空中有一水平放置的不帶電平行板電容器，板間距離為d，極板長為L，上板B接地，現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m，帶電荷量為+q的小油滴，以相同的初速度持續(xù)不斷地從兩板正中間沿圖中虛線所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P點(diǎn)．如果能落到A板的油滴僅有N（N未知）滴，且第N+1滴油滴剛好能從下極板邊緣飛離電場(chǎng)，假設(shè)落到A板的油滴的電荷量能被板全部吸收，不考慮油滴間的相互作用，重力加速度為g．求：
（1）油滴進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度v₀；
（2）第N+1滴油滴進(jìn)入板間時(shí)兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（3）第N+1滴油滴經(jīng)過電場(chǎng)的整個(gè)過程中增加的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子做平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，并依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解初速度v₀；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合電場(chǎng)力表達(dá)式，與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�
（3）根據(jù)動(dòng)能定理即可求出第N+1滴油滴經(jīng)過電場(chǎng)的整個(gè)過程中增加的動(dòng)能．

解答 解：（1）第一滴油滴在極板之間沿豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁=$\sqrt{\frac{2•\frac{1}{2}d}{g}}=\sqrt{\frac1166661{g}}$
水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則：$\frac{1}{2}L={v}_{0}{t}_{1}$
所以：${v}_{0}=\frac{L}{2}•\sqrt{\frac{g}1661616}$
（2）設(shè)以上述速度入射的帶電粒子，最多能有N個(gè)落到下極板上．則第（N+1）個(gè)粒子的加速度為a，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
mg-qE=ma，
在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{L}{{v}_{0}}=2{t}_{1}$
第（N+1）粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：y=$\frac{1}{2}$at₂²
第（N+1）粒子不落到極板上，則有關(guān)系：y≤$\frac1116616{2}$，恰好從邊緣飛出時(shí)y=$\frac6611161{2}$；
聯(lián)立以上公式得：E=$\frac{3mg}{4q}$；
（3）第（N+1）粒子運(yùn)動(dòng)過程中重力和電場(chǎng)力做功等于粒子動(dòng)能的增量，由動(dòng)能定理得：W=mg$\frac1611661{2}$-qE$\frac6666166{2}$，
聯(lián)立解得：W=$\frac{mgd}{8}$
答：（1）油滴進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度是$\frac{L}{2}\sqrt{\frac{g}1661111}$；
（2）第N+1滴油滴進(jìn)入板間時(shí)兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是$\frac{3mg}{4q}$；
（3）第N+1滴油滴經(jīng)過電場(chǎng)的整個(gè)過程中增加的動(dòng)能是$\frac{mgd}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題，考查如何處理平拋運(yùn)動(dòng)的思路，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，理解運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律的綜合應(yīng)用．