Question

5．如圖所示，質量為M的三角形木塊A靜止在水平面上，其左右兩斜面光滑．一質量為m的物體B沿傾角α=30°的右側斜面加速下滑時，三角形木塊A剛好保持靜止．則當物塊B沿傾角β=60°的左側斜面下滑時，下列說法中正確的是（　�。�

• A． A仍然靜止不動，地面對A的摩擦力兩種情況下等大
• B． 若α=45°角，物塊沿右側斜面下滑時，A將不會滑動
• C． A將向右滑動，若使A仍然靜止需對施加向左側的作用力
• D． A仍然靜止不動，對地面的壓力比沿右側下滑時對地面的壓力小

Answer 1

分析 先對物體B受力分析，受重力和支持力，沿著斜面勻加速下滑，求解出支持力，根據(jù)牛頓第三定律得到其對斜面的壓力；然后對斜面體受力分析，將力沿著水平和豎直方向正交分解，判斷壓力的水平分力與最大靜摩擦力的關系．

解答 解：物體B沿著右側斜面下滑時，對斜面的壓力等于重力的垂直分力，為F=mgcos30°；
對物體A受力分析，受重力、壓力、支持力和向右的靜摩擦力，如圖所示：

物體A恰好不滑動，故靜摩擦力達到最大值，等于滑動摩擦力，根據(jù)平衡條件，有：
x方向：f=Fsin30°
y方向：N=Mg+Fcos30°
其中：f=μN
解得：μ=$\frac{\sqrt{3}m}{3m+4M}$
A、物體B從左側下滑，先假設斜面體A不動，受重力、支持力、壓力和向左的摩擦力，如圖所示：

壓力等于物體B重力的垂直分力，為F=mgcos60°=$\frac{1}{2}mg$
豎直方向一定平衡，支持力為：N=Mg+Fcos60°=Mg+$\frac{1}{4}mg$
故最大靜摩擦力f_m=μN=$\frac{\sqrt{3}m}{3m+4M}（Mg+\frac{1}{4}mg）$
壓力的水平分力為Fcos30°=$\frac{\sqrt{3}mg}{4}＞{f}_{m}$，故一定滑動，要使A靜止，需要對其施加向左的推力，故C正確，A、D錯誤．
B、若α=45°，物塊沿右側斜面下滑時，先假設A不滑動，B對A的壓力為mgcos45°，該壓力的水平分量為mgsin45°，豎直分力為mgcos²45°，與α=30°時相比，B對A壓力的水平分力變大了，B對A壓力的豎直分力也變小了，故最大靜摩擦力減小了，故一定滑動，故B錯誤．
故選：C．

點評 本題關鍵對物體A受力分析，明確B對A的壓力的水平分力是動力，地面對A的摩擦力是阻力，判斷動力和阻力的變化情況即可．