Question

“重力勘探”是應用地球表面某處重力加速度的異常來尋找礦床的一種技術．如圖所示，若在地球表面A處正下方有一均勻分布且半徑為R球形礦床，球心與A相距r．礦床的密度為nρ（n＞1，ρ為地球的平均密度），萬有引力常量為G．則僅由于該礦床的存在，A處的重力加速度的變化量△g為（　　）

A．△g= 4πR3(n-1)Gρ 3r2	B．△g= 4πR3(n+1)Gρ 3r2
C．△g= 4πR3Gρ 3r2	D． 4πR3nGρ 3r2

Answer 1

礦床對對表面物質的吸引力 F1=

GM1m

r2

（M₁是礦床的質量）．
如果將礦床替換為普通地球的物質 則 這個普通物質對地球表面物質的吸引力
F2=

GM2m

r2

（M₂是普通物質的質量）．
那么這時在有礦床的地方的重力加速度 mg_礦=mg-F₂+F₁
所以m（g_礦-g）=F₁-F₂=

G(M1-M2)m

r2

得△g=g_礦-g=

G(M1-M2)

r2

由于 礦床的密度為nρ
所以M1=

4πR3nρ

3

而M2=

4πR3ρ

3

（ρ是地球平均密度）
所以△g=

4πR3(n-1)Gρ

3r2

．故A正確，B、C、D錯誤．
故選A．