Question

15．如圖所示，長為2L的平板絕緣小車放在光滑水平面上，小車的兩端分別固定帶電小球A和B．A球的帶電荷量為+2q，B球的帶電荷量為-3q，小車和小球的總質量為m．虛線MN與PQ平行且相距3L，開始時，虛線MN位于小車正中間．若視小球為質點，在虛線MN，PQ間加上水平向右的電場強度大小為E的勻強電場后，小車開始運動．試求：
（1）B球剛進入電場時，小車的速度大小；
（2）小車向右運動的最大距離和此過程中B球電勢能的變化量．
（3）A球從開始運動至剛離開電場所用的時間．

Answer 1

分析 （1）由動能定理求解B球剛進入電場時，小車的速度大小；
（2）對整體應用動能定理求解小車向右運動的最大距離，B球電勢能的變化量由電場力做功與電勢能變化的關系求解；
（3）小車先減速后減速，由運動學公式求解A球從開始運動至剛離開電場所用的時間

解答 解：（1）對于兩球和小車整體，由動能定理可得：2EqL=$\frac{1}{2}$mv²
故v=$2\sqrt{\frac{qEL}{m}}$
（2）假設A球已經(jīng)出了電場，B球向右運動的距離為X，則由全程的動能定理有：E×2q×2l-E×3q×（X-l）=0
解得，X=$\frac{7}{3}l$，
結合題意分析可知，原假設正確，故X=$\frac{7}{3}l$
電場力對B球做的負功為：W=-3Eq（X-l）=-4Eql
由功能關系可得，B球電勢能增加了4Eql
（3）在B球進入電場前，系統(tǒng)的勻加速運動，加速度為：${a}_{1}=\frac{2Eq}{m}$①
前進的距離為：x₁=2l-l=l②
設時間為t₁，由運動學公式可得：x₁=$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$③
在B球進入電場后，系統(tǒng)的勻減速運動，規(guī)定初速度方向為正，加速度為：${a}_{2}=\frac{2Eq-3Eq}{m}=\frac{-Eq}{m}=-\frac{{a}_{1}}{2}$④
設B進入電場到A離開電場的時間為t₂，由運動學公式可得，${x}_{2}{{=v}_{0}t}_{2}-\frac{1}{2}$${{a}_{2}t}_{2}^{2}$⑤
其中，v₀=a₁t₁，⑥
x₂=3l-2l=l⑦
A球從開始運動至剛離開電場所用的時間為：t=t₁+t₂⑧
由①～⑧可得，t=（3-$\sqrt{6}$）$\sqrt{\frac{lm}{Eq}}$
答：（1）B球剛進入電場時，小車的速度大小為$2\sqrt{\frac{qEL}{m}}$；
（2）小車向右運動的最大距離為$\frac{7l}{3}$，此過程中B球電勢能增加了4Eql．
（3）A球從開始運動至剛離開電場所用的時間為（3-$\sqrt{6}$）$\sqrt{\frac{lm}{Eq}}$．

點評 本題重點考查了電場力做功與電勢能變化的關系以及動能定理的應用，動能定理在解決不牽扯時間和加速度的運動學問題時為首選，要能夠熟練應用．對于求解時間和加速度的運動學問題，必須采用牛頓第二定律和運動學公式，此時往往分段研究，運算量偏大．