Question

4．曲線上某一點(diǎn)的曲率圓定義為：通過某點(diǎn)和曲線上緊鄰該點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做該點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫做該點(diǎn)的曲率半徑，現(xiàn)有一小球的質(zhì)量為0.1kg，從5m高處以初速度5m/s做平拋運(yùn)動(dòng)，拋出后0.5s時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)位置的曲率圓半徑為（g=10m/s²）（　�。�

• A． 5m
• B． 5$\sqrt{2}$m
• C． 10m
• D． 10$\sqrt{2}$m

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出0.5s時(shí)的速度，結(jié)合加速度的大小求出曲率半徑．

解答 解：0.5s時(shí)豎直分速度v_y=gt=10×0.5m/s=5m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，物體的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{25+25}m/s=5\sqrt{2}m/s$，
根據(jù)a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$g=$\frac{{v}^{2}}{R}$知，曲率半徑R=$\frac{{v}^{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}g}$=$\frac{50}{\frac{\sqrt{2}}{2}×10}$=5$\sqrt{2}$m．
故選：B．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．