Question

1．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示．則在衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度
• B． 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
• C． 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度
• D． 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可
衛(wèi)星做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應(yīng)給衛(wèi)星加速．

解答 解：A、衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{m4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{\;r}^{3}}{GM}}$，
軌道3半徑比軌道1半徑大，所以衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道1上的周期，
根據(jù)公式：$T=\frac{2π}{ω}$
所以：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度．故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率．故B錯(cuò)誤；
C、從軌道2到軌道3，衛(wèi)星在P點(diǎn)是從做靠近圓心的運(yùn)動(dòng)到做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須使衛(wèi)星所需向心力增大，所以應(yīng)給衛(wèi)星加速，增加所需的向心力．所以在軌道2上P點(diǎn)的速度小于軌道3上P點(diǎn)的速度，故C正確；
D、衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)只受萬有引力，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2\;}}$，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度，故D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．知道知道衛(wèi)星變軌的原理，衛(wèi)星通過加速或減速來改變所需向心力實(shí)現(xiàn)軌道的變換．