Question

19．如圖所示，物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開始下滑，經(jīng)過B點(diǎn)后進(jìn)入水平面（設(shè)經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變），最后停在C點(diǎn)．每隔0.2秒鐘通過速度傳感器測量物體的瞬時速度，表給出了部分測量數(shù)據(jù)．（重力加速度g=10m/s²）求：

t（s）	0.0	0.2	0.4	…	1.2	1.4	1.6	…
v（m/s）	0.0	1.0	2.0	…	1.1	0.7	0.3	…

（1）斜面的傾角α；
（2）物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）t=0.6s時的瞬時速度v．

Answer 1

分析 （1）由表格讀出物體在斜面上運(yùn)動的速度與對應(yīng)的時間，由速度公式求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解斜面的傾角α；
（2）用同樣的方法求出物體在水平面運(yùn)動的速度和時間，求出加速度，再由牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)μ；
（3）研究物體由t=0到t=1.2s過程，根據(jù)斜面上勻加速運(yùn)動的末速度等于水平面勻減速運(yùn)動的初速度，由速度公式求出物體在斜面上運(yùn)動的時間，再求出t=0.6s時的瞬時速度v．

解答 解：（1）由表格中前三列數(shù)據(jù)可知，物體在斜面上勻加速下滑時的加速度為
   ${a}_{1}=\frac{△v}{△t}$=$\frac{2.0-1.0}{0.4-0.2}$m/s²=5m/s²
由牛頓第二定律得mgsinα=ma₁，
代入數(shù)據(jù)得：α=30° 
（2）由表格中第4、5兩組數(shù)據(jù)可知，物體在水平面上勻減速運(yùn)動的加速度大小為
   ${a}_{2}=\frac{△v}{△t}$=$\frac{1.1-0.7}{1.4-1.2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
由牛頓第二定律得μmg=ma₂，
代入數(shù)據(jù)得μ=0.2　
（3）研究物體由t=0到t=1.2s過程，設(shè)物體在斜面上運(yùn)動的時間為t，則有
v_B=a₁t，v_1.2=v_B-a₂（1.2-t）
代入得v_1.2=a₁t-a₂（1.2-t）
解得t=0.5s，v_B=2.5m/s
即物體在斜面上下滑的時間為t=0.5s，則t=0.6s時物體在水平面上運(yùn)動，速度為
   v=v_B-a₂（0.6-t）=2.5m/s-2×0.1m/s=2.3m/s
答：（1）斜面的傾角α=30°；
（2）物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2；
（3）t=0.6s時的瞬時速度v=2.3m/s．

點(diǎn)評 本題由表格的形式反映物體的運(yùn)動情況，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)的基本公式求解加速度．要抓住物體在斜面上和水平面上運(yùn)動之間速度關(guān)系，研究物體在斜面上運(yùn)動的時間．