Question

【題目】如圖所示，在空間坐標(biāo)系x＜0區(qū)域中有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1，在一、四象限的正方形區(qū)域CDEF內(nèi)有方向如圖所示的正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，已知CD＝2L，OC＝L，E2＝4E1．在-x軸上有一質(zhì)量為m、電量為+q的金屬a球以速度v0沿x軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，并與靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)O處用絕緣細(xì)支柱支撐的（支柱與b球不粘連、無摩擦）質(zhì)量為2m、不帶電金屬b球發(fā)生彈性碰撞。已知a、b球體積大小、材料相同且都可視為點(diǎn)電荷，碰后電荷總量均分，重力加速度為g，不計(jì)a、b球間的靜電力，不計(jì)a、b球產(chǎn)生的場(chǎng)對(duì)電場(chǎng)、磁場(chǎng)的影響，求：

(1)碰撞后，a、b兩球的速度大小；

(2)a、b碰后，若b球從CD邊界射出，求b球運(yùn)動(dòng)時(shí)間的范圍；

(3)若將磁場(chǎng)反向,兩球可否再次碰撞，若可以，請(qǐng)求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；若不可以，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）a勻速運(yùn)動(dòng)，則：mg＝qE1

ab碰撞，由動(dòng)量守恒定律得：mv0＝mva+2mvb

碰撞過程由能量守恒得：

聯(lián)立解得：

（2）碰撞后，b受到的電場(chǎng)力為：F電

故b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

解得：

若b恰好從C射出，則：L＝2r

聯(lián)立解得：

若b恰好從D射出，則由幾何關(guān)系得：r2＝4L2+（r﹣L）2

解得：

聯(lián)立解得：

故若b從CD邊界射出，則其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足：

（3）碰后a、b電量總量平分，即：

碰后a在電場(chǎng)中向左做類平拋運(yùn)動(dòng)，b在垂直紙面向外的磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)半周再進(jìn)入電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩球再次相遇的位置在P點(diǎn)，其坐標(biāo)為（-x，-y）

根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)x＝vt

則類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間差滿足

由牛頓第二定律得球a ： a

同理球b：

解得

根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)

則類平拋運(yùn)動(dòng)的側(cè)向位移差滿足

聯(lián)立方程得