Question

2．試證明平拋運(yùn)動(dòng)的速度延長(zhǎng)線必交水平位移的中點(diǎn)．

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則求出速度方向與水平方向夾角的正切值以及位移與水平方向夾角的正切值，通過幾何關(guān)系證明．

解答 解：作出平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，在軌跡上取一點(diǎn)A，作x軸的垂線交于B，作速度的反向延長(zhǎng)線交x軸于C，
設(shè)A點(diǎn)速度與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，
則tan$α=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
可知tanα=2tanθ，
根據(jù)幾何關(guān)系有：$tanθ=\frac{AB}{OB}$，$tanα=\frac{AB}{BC}$，
則OB=2BC，可知C為OB的中點(diǎn)．
所以平拋運(yùn)動(dòng)的速度延長(zhǎng)線必交水平位移的中點(diǎn)．
答：證明如上．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道某時(shí)刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．