Question

14．如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l=16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的α放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×10⁶m/s，已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比$\frac{q}{m}$=5.0×10⁷C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動的α粒子，求：
（1）ab上α粒子打中的區(qū)域的長度；
（2）若將放射源移到距ab的距離為10cm處，則同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差．

Answer 1

分析 （1）α粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子的半徑，則結(jié)合幾何關(guān)系可求得ab上被打中的區(qū)域的長度；
（2）運(yùn)動時(shí)間與軌跡的圓心角成正比，畫出臨界軌跡，結(jié)合公式t=$\frac{θ}{2π}T$列式求解即可．

解答 解：（1）α粒子帶正電，故在磁場中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…①
代入數(shù)據(jù)解得：r=0.1m=10cm，
α粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π}{5×1{0}^{7}×0.6}$=$\frac{2π}{3}$×10^-7s；
由于2r＞l＞r，因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P就是α粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)；定出P點(diǎn)的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為r，以S為圓心，r為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，過Q作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P，故：
NP₁=$\sqrt{{r}^{2}-（l-r）^{2}}$…②
再考慮N的右側(cè)．任何α粒子在運(yùn)動中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P₂點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)．
由圖中幾何關(guān)系得：NP₂=$\sqrt{（2r）^{2}-{l}^{2}}$…③
所求長度為：P₁P₂=NP₁+NP₂…④
代入數(shù)值得P₁P₂=20cm，ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度 P₁P₂=20cm．
（2）若將放射源移到距ab的距離為10cm處，粒子的軌道半徑和周期不變；作出臨界軌跡，如圖所示：
故最長時(shí)間為：t_max=$\frac{3}{4}T$
最短時(shí)間為：t_min=$\frac{1}{4}T$
故粒子打到板上的最大時(shí)間差為：
$△t={t}_{max}-{t}_{min}=\frac{T}{2}$=$\frac{π}{3}$×10^-7s；
答：（1）ab上α粒子打中的區(qū)域的長度為20cm；
（2）若將放射源移到距ab的距離為10cm處，則同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差為$\frac{π}{3}$×10^-7s．

點(diǎn)評 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動解題的關(guān)鍵在于確定圓心和半徑，畫出臨界軌跡，然后再由幾何關(guān)系即可求得要求的問題，本題關(guān)鍵是畫出臨界軌跡，不難．