Question

12．如圖所示，質量為1kg的質點靜止在光滑水平面坐標的原點O處，某一時刻受到沿+x方向的恒力F₁作用，F(xiàn)₁的大小為2N，若力F₁作用一段時間t₀后撤去，在撤去力F₁的同時對質點施加一個沿+y方向的恒力F₂，撤去力F₁后2s末質點恰好通過該平面上的A點，如圖所示．A點坐標為x=21m，y=8m．
（1）力F₂應為多大？
（2）力F₁作用時間t₀為多長？
（3）質點到達A點時的速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）運用運動學公式表示出y方向上的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求出y方向的力；
（2）求出前段時間內(nèi)的加速度和兩段時間內(nèi)的水平位移，聯(lián)立求時間．
（3）質點到達A點時的速度是豎直方向與水平方向的分速度的矢量的和．

解答 解：（1）沿y軸方向有：$y=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
所以：${a}_{2}=\frac{2y}{{t}_{2}^{2}}=\frac{2×8}{{2}^{2}}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
由牛頓第二定律可得：F₂=ma₂=1×4N=4N
（2）剛開始：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{2}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
t₀內(nèi)沿x軸方向的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{0}^{2}$
撤去力F₁后2s位移：x₂=v_xt=a₁t₀t
由題意：x₁+x₂=21
聯(lián)立解得：t₀=3s
（3）t₀時物體沿x方向的速度：v_x=a₁t₀=2×3m/s=6m/s
物體到達A點時沿豎直方向的分速度：v_y=a₂t₂=4×2m/s=8m/s
所以，物體到達A的速度大�。�$v=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}m/s=10$m/s
答：（1）力F₂應為4N；（2）力F₁作用時間t₀為3s；（3）質點到達A點時的速度大小是10m/s．

點評 解決本題的關鍵將物體的運動分解為x方向和y方向，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，運用運動學公式進行求解．