Question

20．如圖，帶正電的油滴從高h(yuǎn)處自由下落，油滴質(zhì)量m，電量大小q，從A點(diǎn)進(jìn)入一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求：
（1）如果在磁場(chǎng)中加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)E，油滴進(jìn)入磁場(chǎng)后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求E的大小和方向；
（2）油滴第一次離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)與A的距離；
（3）畫出油滴從出發(fā)開(kāi)始多次進(jìn)出磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程的軌跡簡(jiǎn)圖．

Answer 1

分析 （1）（2）油滴進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式求解末速度，油滴進(jìn)入磁場(chǎng)后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，電場(chǎng)力和重力平衡，根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑和電場(chǎng)強(qiáng)度，結(jié)合幾何關(guān)系求解油滴第一次離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)與A的距離；
（3）油滴第一次離開(kāi)磁場(chǎng)后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，返回后重復(fù)開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)，即運(yùn)動(dòng)具有周期性．

解答 解：（1）油滴進(jìn)入磁場(chǎng)后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，電場(chǎng)力和重力平衡，故：
qE=mg
解得：
E=$\frac{mg}{q}$
根據(jù)左手定則可以判斷油滴帶正電荷，電場(chǎng)力向上，故電場(chǎng)強(qiáng)度向上；
（2）油滴進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，故：
v²=2gh
油滴進(jìn)入磁場(chǎng)后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，故：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$
聯(lián)立解得：
r=$\frac{{m\sqrt{2gh}}}{qB}$
故第一次離開(kāi)磁場(chǎng)的位置的橫坐標(biāo)為：x=2r=$\frac{2m\sqrt{2gh}}{qB}$；
（3）油滴第一次離開(kāi)磁場(chǎng)后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，返回后依然是圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：

答：（1）如果在磁場(chǎng)中加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)E，油滴進(jìn)入磁場(chǎng)后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，E的大小為$\frac{mg}{q}$，方向豎直向上；
（2）油滴第一次離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)與A的距離為$\frac{2m\sqrt{2gh}}{qB}$；
（3）油滴從出發(fā)開(kāi)始多次進(jìn)出磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程的軌跡簡(jiǎn)圖如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確油滴的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，離開(kāi)磁場(chǎng)是拋體運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合向心力公式、牛頓第二定律、平衡條件列式求解，基礎(chǔ)題目．