Question

2．如圖1所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
（1）小張所在的實(shí)驗(yàn)小組利用該實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，已知實(shí)驗(yàn)所用重物的質(zhì)量為m，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期為T，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．如圖2所示為實(shí)驗(yàn)得到的一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，把第一個(gè)點(diǎn)記做O，另選連續(xù)的3個(gè)點(diǎn)A、B、C作為測(cè)量點(diǎn)．經(jīng)測(cè)量A、B、C各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為S₁、S₂、S₃．根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果可知當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)重物重力勢(shì)能減少量△Ep=mgS₂，動(dòng)能增加量等于△Ek=$\frac{{m（{{S}_{3}-S}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$．（用m、T、g、S₁、S₂、S₃表示）

（2）小黃所在的實(shí)驗(yàn)小組也用該實(shí)驗(yàn)裝置，采用作圖法來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，如果以v²為縱軸，以h（h為各點(diǎn)到初始點(diǎn)O的距離）為橫軸，如圖ABCD選項(xiàng)中是四個(gè)同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的v²-h圖線，則正確的圖象是：C，根據(jù)正確的v²-h圖線，該圖線的斜率等于2g．

Answer 1

分析 紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得出v²-h的關(guān)系式，從而確定正確的圖線；

解答 解：（1）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論得：
v_B=$\frac{{{S}_{3}-S}_{1}}{2T}$
重物重力勢(shì)能減少量△E_p=mgh=mgS₂
動(dòng)能增加量等于△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-0=$\frac{{m（{{S}_{3}-S}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$，
（2）重物由靜止開始下落距離h獲得速度v，根據(jù)動(dòng)能定理得
mgh=$\frac{1}{2}$mv²
即v²=2gh
所以v²-h圖線是過原點(diǎn)的傾斜直線（或正比例函數(shù)圖象等），
故選：C
該圖線的斜率是 2g．
故答案為：（1）mgS₂ ；$\frac{{m（{{S}_{3}-S}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$
（2）C；2g

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能、重力勢(shì)能的定義式解決問題是該實(shí)驗(yàn)的常規(guī)問題，同時(shí)要熟練應(yīng)用基本物理規(guī)律解決實(shí)驗(yàn)問題．