Question

7．一傾角為θ=37°的粗糙斜面與一光滑的半徑R=0.9m的豎直圓軌道相切于P點(diǎn)，O點(diǎn)是軌道圓心，軌道上的B點(diǎn)是最高點(diǎn)，D點(diǎn)是最低點(diǎn)，C點(diǎn)是最右的點(diǎn)，斜面上的A點(diǎn)與B點(diǎn)等高．一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊在A點(diǎn)以沿斜面向下的初速度v₀剛好能在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)P點(diǎn)處的小孔進(jìn)入圓軌道并恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． v₀=3m/s
• B． 小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6
• C． 小物塊在D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力F₀=60N
• D． 小物塊在C點(diǎn)受到的合外力水平向左

Answer 1

分析 小球從P到B的過(guò)程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式．在B點(diǎn)，由重力等于向心力列式，聯(lián)立可求得v₀．對(duì)AP段，運(yùn)用平衡條件列式可求得動(dòng)摩擦因數(shù)μ．由機(jī)械能守恒定律求出小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求小物塊對(duì)軌道的壓力．根據(jù)小物塊的受力情況，分析在C的合外力方向．

解答 解：A、在B點(diǎn)，由mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，得：v_B=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.9}$=3m/s
從P到B，由機(jī)械能守恒定律得：mgR（1+cos37°）+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{41.4}$m/s＞3m/s．故A錯(cuò)誤．
B、物塊在斜面上做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：mgsin37°=μmgcos37°，得：μ=0.75．故B錯(cuò)誤．
C、從D到B的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F_D′-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F_D′=6mg=60N，由牛頓第三定律知，小物塊在D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力F_D=F_D′=60N．故C正確．
D、小物塊在C點(diǎn)受到重力和軌道水平向左的彈力，其合外力斜向左下方，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要根據(jù)物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和狀態(tài)，靈活選取力學(xué)規(guī)律解答，要知道最高點(diǎn)的臨界條件是重力等于向心力．圓周運(yùn)動(dòng)中求壓力往往根據(jù)機(jī)械能守恒定律和向心力結(jié)合研究．