Question

一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從O點(diǎn)處沿+y方向以初速v₀射入一個(gè)邊界為矩形的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于xy平面向里，它的邊界分別是y=0、y=a，x=-1.5A．x=1.5a,如圖所示．改變磁感強(qiáng)度B的大小，粒子可從磁場的不同邊界面射出，并且射出磁場后偏離原來速度方向的角度θ會(huì)隨之改變．試討論粒子可以從哪幾個(gè)邊界面射出，從這幾個(gè)邊界面射出時(shí)磁感強(qiáng)度B的大小及粒子的偏轉(zhuǎn)最大角度θ各在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

當(dāng)R>a時(shí)，粒子從上邊邊界射出，此時(shí)B<mv₀/qa，θ<π/2；當(dāng)a>R≥3a/4時(shí)，粒子從左邊邊界射出，此時(shí)mv₀/qa≤B<4mv₀/3qa，π>θ≥2π/3；當(dāng)R<3a/4時(shí)，粒子從下邊邊界射出，此時(shí)B≥4mv₀/3qa，，θ=π．

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑R=mv/qB，即半徑R跟速率v成正比．而磁場區(qū)域是有界的，它從哪個(gè)面射出，與半徑R的大小有關(guān)，因此要分別進(jìn)行討論．
當(dāng)R>a時(shí)，粒子從上邊邊界射出，此時(shí)B<mv₀/qa，θ<π/2；當(dāng)a>R≥3a/4時(shí)，粒子從左邊邊界射出，此時(shí)mv₀/qa≤B<4mv₀/3qa，π>θ≥2π/3；當(dāng)R<3a/4時(shí)，粒子從下邊邊界射出，此時(shí)B≥4mv₀/3qa，，θ=π．