Question

4．滑板運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目部分軌道可簡(jiǎn)化為由AB、CD兩段半徑R=3m的四分之一光滑豎直圓弧面與長(zhǎng)度L=4m的水平BC段組成，如圖所示，運(yùn)動(dòng)員和滑板總質(zhì)最 m=60kg，從A點(diǎn)由靜止自由滑入軌道，假定運(yùn)動(dòng)員始終在同一堅(jiān)直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，已知滑板與水平BC段之間的動(dòng)摩擦因素μ=0.02，取g=10m/s²，求：
（1）運(yùn)動(dòng)員第一次滑到B點(diǎn)速度大�。�
（2）運(yùn)動(dòng)員第一次滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）運(yùn)動(dòng)員最終停止的點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)機(jī)械能守恒求出物塊從A點(diǎn)下滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（2）在B點(diǎn)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解軌道對(duì)物塊的支持力，由牛頓第三定律得到對(duì)軌道底端的壓力．
（3）物體在BC面上所受的滑動(dòng)摩擦力始終做負(fù)功，而且滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)，根據(jù)動(dòng)能定理對(duì)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停止整個(gè)過(guò)程列式，求出物體在BC上滑行的總路程，然后確定其位置．

解答 解：（1）從A到B，由機(jī)械能守恒定律得：
   mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
則得，v_B=$\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×3}m/s=2\sqrt{15}m/s$
（2）在B點(diǎn)，物塊由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律
  F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   
解得，F(xiàn)_N=3mg=3×60×10N=1800N     
（3）對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgR-μmgs=0，
代入數(shù)據(jù)解得：s=150m，$n=\frac{s}{{S}_{BC}}=\frac{150}{4}=37.5$次，最后物體停在BC中點(diǎn)；距離為2m
答：（1）運(yùn)動(dòng)員第一次滑到B點(diǎn)速度大小為$2\sqrt{15}m/s$；
（2）運(yùn)動(dòng)員第一次滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為1800N；
（3）運(yùn)動(dòng)員最終停止的點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離為2m

點(diǎn)評(píng) 本題涉及力在空間的效果，運(yùn)用動(dòng)能定理求解比較簡(jiǎn)便，關(guān)鍵要抓住滑動(dòng)摩擦力做功與總過(guò)程有關(guān)，由動(dòng)能定理可求得總路程．