Question

2．某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.50cm；擺球直徑為2.00cm；然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為99.9s．則：
（1）該擺擺長(zhǎng)為98.50cm，周期為1.998s．
（2）如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是B
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次

（3）在一次用單擺測(cè)定加速度的實(shí)驗(yàn)中，圖1的O點(diǎn)是擺線的懸掛點(diǎn)，a、b點(diǎn)分別是球的上沿和球心，擺長(zhǎng)L=0.9900m，圖2秒表讀數(shù)t=100.4s．
（4）為了提高測(cè)量精度，需多次改變L的值并測(cè)得相應(yīng)的T值．現(xiàn)測(cè)得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以L為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)紙上，即圖3中用“×”表示的點(diǎn)．根據(jù)圖3中的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T²與L的關(guān)系圖線．

Answer 1

分析 （1）擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺的擺長(zhǎng)，根據(jù)題意求出周期．
（2）應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式，然后根據(jù)重力加速度表達(dá)式分析實(shí)驗(yàn)誤差．
（3）懸點(diǎn)到球心的距離為擺長(zhǎng)，由圖示求出擺長(zhǎng)；秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)；
（4）應(yīng)用描點(diǎn)法在圖3中的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T²與L的關(guān)系圖線．

解答 解：（1）擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是擺長(zhǎng)，即懸點(diǎn)到球心的距離為擺長(zhǎng)，所以等于：L=97.50cm+$\frac{2.00}{2}$cm=98.50cm
單擺的周期：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{99.9}{50}$=1.998s；
（2）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，所測(cè)擺長(zhǎng)L偏大，g的測(cè)量值偏大，故A錯(cuò)誤；
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，所測(cè)周期T偏大，所測(cè)g偏小，故B正確；
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，所測(cè)周期偏小，g偏大，故C錯(cuò)誤；
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，所測(cè)T偏小，g偏大，故D錯(cuò)誤；
故選：B．
（3）由圖示可知，刻度尺分度值為1mm，O到球心的距離為：99.00cm=0.9900m，則擺長(zhǎng)為0.9900m．
由圖示秒表可知，分針示數(shù)為1.5min=90s，秒針示數(shù)為10.4s，則秒表示數(shù)為90s+10.4s=100.4s；
（4）應(yīng)用描點(diǎn)法在圖3中的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T²與L的關(guān)系圖線如圖．

故答案為：（1）98.50；1.998；（2）B；（3）0.9910；100.4；（4）如圖

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求單擺擺長(zhǎng)、單擺周期、實(shí)驗(yàn)誤差分析、刻度尺與秒表讀數(shù)、求重力加速度表達(dá)式等問(wèn)題；掌握基礎(chǔ)知識(shí)即可正確解題；對(duì)刻度尺讀數(shù)時(shí)，要先確定其分度值，然后再讀數(shù)，讀數(shù)時(shí)視線要與電表刻度線垂直；應(yīng)用單擺周期公式即可正確解題．