Question

11．如圖所示，在等腰直角三角形OAB區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場B和紙面內(nèi)平行于AB的水平方向的勻強(qiáng)電場E，一帶電粒子以初速度v₀從三角形O點(diǎn)沿斜邊中線OC做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力．現(xiàn)讓該粒子仍以初速度v₀從O點(diǎn)沿OC射入，若此區(qū)域只存在電場E時(shí)，該粒子剛好從A點(diǎn)射出；若只存在磁場B時(shí)，該粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 若只存在磁場B，該粒子從OB邊射出
• B． 若只存在磁場B，該粒子從BC邊射出
• C． 若只存在電場E，該粒子經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{5}$v₀
• D． 該粒子分別在只有電場E或磁場B時(shí)的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為$\frac{4}{π}$

Answer 1

分析 帶電粒子剛好以某一初速度從三角形0點(diǎn)沿角分線0C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電場力等于洛倫茲力，只有磁場時(shí)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，只有磁場時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式、周期公式即可求解．

解答 解：A、同時(shí)存在電場及磁場時(shí)，qE=qv₀B．只有電場E時(shí)，設(shè)OC=L，t₁=$\frac{L}{{v}_{0}}$，L=$\frac{1}{2}$at²，解得a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{L}$，類平拋運(yùn)動(dòng)中AC方向分速度為v_y=at₁=2v₀，合速度為$\sqrt{5}$v₀．
當(dāng)只有磁場時(shí)，qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得r=$\frac{L}{2}$．軌跡如圖，從OB邊出磁場，AC正確，B錯(cuò)誤．

D、粒子在磁場中轉(zhuǎn)過90°，時(shí)間t₂=$\frac{\frac{π}{2}\frac{L}{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{πL}{4{v}_{0}}$，所以$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{L}{{v}_{0}}$$\frac{4{v}_{0}}{πL}$=$\frac{4}{π}$，D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 解答本題要抓住帶電粒子剛好以某一初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電場力等于洛倫茲力這一條件解題；同時(shí)知道帶電粒子在電場、磁場中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式、周期公式求解，難度適中．