Question

7．在一個豎直的支架上固定著兩個水平的彈簧槍A和B，彈簧槍A、B在同一豎直平面內(nèi)，如圖所示，A比B高h，彈簧槍B的出口距水平面高$\frac{h}{3}$，彈簧槍A、B射出的子彈的水平射程之比為x_A：x_B=1：2．設彈簧槍A、B的高度差h不變，且射出子彈的初速度不變，要使兩個彈簧槍射出的子彈落到水平面上的同一點，則（　�。�

• A． 豎直支架向上移動，移動的距離為$\frac{2h}{15}$
• B． 豎直支架向下移動，移動的距離為$\frac{2h}{15}$
• C． 豎直支架向上移動，移動的距離為$\frac{4h}{15}$
• D． 豎直支架向下移動，移動的距離為$\frac{4h}{15}$

Answer 1

分析 平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上做勻速直線運動，根據(jù)A、B的高度比求出運動的時間比，從而根據(jù)水平射程比得出初速度之比，再通過子彈的水平位移相等，求出時間比，從而求出高度比，從而得出豎直支架移動的距離．

解答 解：開始h_A=$\frac{4}{3}$h，h_B=$\frac{1}{3}$h，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，則$\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}=2$．
因為$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}$=$\frac{1}{2}$，根據(jù)x=vt，則$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{1}{4}$．
調(diào)整高度后，水平位移相等，根據(jù)x=vt，則運動時間比變?yōu)?\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}$=$\frac{4}{1}$．
則豎直位移之比$\frac{{h}_{A}′}{{h}_{B}′}$=$\frac{{t}_{A}^{2}}{{t}_{B}^{2}}=\frac{{4}^{2}}{{1}^{2}}$=$\frac{16}{1}$．
設A的高度為H，有$\frac{H}{H-h}$=$\frac{16}{1}$，解得H=$\frac{16}{15}$h．
則支架下降的距離△h=$\frac{4}{3}$h-$\frac{16}{15}$h=$\frac{4}{15}$h．
故ABCD錯誤，D正確；
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動的時間由高度決定，時間和初速度共同決定水平位移．