Question

如圖，在空間中存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直xOy平面(紙面)向外，同時(shí)在x>0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸正方向．一帶電量為+q、質(zhì)量為m的帶電運(yùn)動(dòng)粒子，以某一速度經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，方向沿x軸負(fù)方向，經(jīng)過一定時(shí)間經(jīng)過y軸上y＝L處的P點(diǎn)進(jìn)入x>0的空間，并在x>0的空間中做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若保持粒子經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)的速度不變，而將x>0的空間中的勻強(qiáng)磁場撤去，勻強(qiáng)電場大小保持不變，方向變?yōu)檠貀軸負(fù)方向，粒子將經(jīng)過x軸上的Q點(diǎn)。不計(jì)重力．求：
    (1)粒子在坐標(biāo)原點(diǎn)O的速度υ＝?    (2)粒子從P點(diǎn)到Q點(diǎn)時(shí)的時(shí)間?
    (3)粒子在Q點(diǎn)時(shí)的速度大小?
 

Answer 1

．解：(1)設(shè)粒子在O點(diǎn)的速度大小為υ，粒子在x<0空間中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則………………………① 2r = L………………………②得……………………③ (2)粒子進(jìn)入x>0的空間后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E，則 qE==qυB．．．．．．．．．．．．．．．④ 得…………………⑤當(dāng)撤去x>0空間中的勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)電場方向變?yōu)檠?I>y軸負(fù)方向后，粒子在x>0的空間從P點(diǎn)開始在x軸正方向做速度為υ的勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸負(fù)方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，設(shè)從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的時(shí)間為t，則．．．．．．．．．．．．．．．⑥ a = …………………⑦L==．．．．．．．．．．．．．．⑧ t == ………………………⑨(3)設(shè)粒子在Q點(diǎn)時(shí)速度大小為υ¹，根據(jù)能量守恒，則．．．．．．．⑩ …………………11 評分標(biāo)準(zhǔn)：本題滿分18分，其中⑦式2分，②③式各1分，④⑤式各2分，⑥⑦⑧⑨式各1分，⑩式4分，11式2分．