Question

“六十甲子”是古人發(fā)明用來計(jì)時(shí)的方法，也是一種表示自然界五行之氣循環(huán)流轉(zhuǎn)的直觀表示法．某學(xué)校物理興趣小組用空心透明粗糙塑料管制作了如圖所示的豎直“60”造型．兩個(gè)“O”字型圓的半徑均為R．讓一質(zhì)量為m、直徑略小于管徑的小球從入口A處無初速度放入，B、C、D是軌道上的三點(diǎn)，E為出口，其高度低于入口A．已知BC是“O”字型的一條豎直方向的直徑，D點(diǎn)是左側(cè)“O”字型上的一點(diǎn)，與圓心等高，A比C高R，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，則小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中（　�。�

A．如果是光滑小球，在D點(diǎn)處，塑料管的左側(cè)對小球的壓力為4mg

B．如果是光滑小球，小球一定能從E點(diǎn)射出

C．如果是不光滑小球，且能通過C點(diǎn)，此處塑料管對小球的作用力可能大于mg

D．如果是不光滑小球，小球不可能停在B點(diǎn)

Answer 1

分析：讓小球在豎直放置的空心透明粗糙塑料管運(yùn)動(dòng)，利用牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式，可求出某點(diǎn)的受力情況．同時(shí)運(yùn)用動(dòng)能定理，可找出某兩點(diǎn)的速度與這兩點(diǎn)的高度關(guān)系．小球從高于E點(diǎn)的A點(diǎn)靜止釋放，若光滑時(shí)則由機(jī)械能守恒定律，可得出小球是否能從E點(diǎn)射出．當(dāng)小于到達(dá)最高C點(diǎn)，由速度結(jié)合牛頓第二定律可得出小球的受力情況．

解答：解：A/由于光滑小球則從A到D過程中機(jī)械能守恒，由守恒定律可得：2mgR=

1

2

mv²-0…①
小球在D點(diǎn)受力分析：小球受到管道的支持力 F=

mv2

R

…②
由①②②聯(lián)式可得：F=4mg
則小球?qū)λ芰瞎艿淖髠?cè)壓力為4mg，故A正確；
B/若小球光滑，則A到E過程中機(jī)械能守恒，由守恒定律可得：mgh_AE⁼=

1

2

_mv2
 所以小球能從E點(diǎn)射出．故B正確；
C選項(xiàng)，若小球光滑則小球到達(dá)C點(diǎn)的速度由機(jī)械能守恒定律求出：mgh_AC=

1

2

mv2…③
小球在C點(diǎn)受力分析與運(yùn)動(dòng)分析得：4mg+F=

mv2

R

…④
 可得小球受到管道向下的彈力F=mg 但本選項(xiàng)是不光滑的，則小球的受到的力要小于mg．即使當(dāng)小球到達(dá)C點(diǎn)速度變小，也不會(huì)等于0．
所以小球能通過C點(diǎn)時(shí)此處塑料管對小球的作用力小于mg，故C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，若小球不光滑，在下滑過程中受到阻力，雖重力做正功但阻力做負(fù)功．做的總功可能為0 所以小球能停在B點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；
故選AB

點(diǎn)評：本題從光滑與不光滑兩種情況入手分析，利用機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理，來分析小球受力情況．值得注意是，當(dāng)小球在C點(diǎn)的受力分析，可能受向上支持力，也可能受到向下“拉”力．