Question

9．一半圓柱形題目物體橫截面如圖所示，地面AOB鍍銀（圖中粗線(xiàn)），O表示半圓截面的圓心，一束光線(xiàn)在后面內(nèi)從M點(diǎn)入射，經(jīng)過(guò)AB面反射后從N點(diǎn)射出．圓柱光線(xiàn)在M點(diǎn)的入射角為30°，∠MON=60°，∠NOB=30°，則光線(xiàn)在M點(diǎn)的折射角等于15°，該題目物體的折射率n=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 （1）作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出光線(xiàn)在M點(diǎn)的折射角．
（2）根據(jù)折射角，通過(guò)折射定律求出透明物體的折射率．

解答 解：（1）如圖，透明物體內(nèi)部的光路為折線(xiàn)MPN，Q、M點(diǎn)相對(duì)于底面EF對(duì)稱(chēng)，Q、P和N三點(diǎn)共線(xiàn)
設(shè)在M點(diǎn)處，光的入射角為i，折射角為r，∠OMQ=α，∠PNF=β．根據(jù)題意有 α=30°   ①
由幾何關(guān)系得，∠PNO=∠PQO=r，于是 β+r=60°②
且α+r=β ③
由①②③式得 r=15°④
（2）根據(jù)折射率公式有 sini=nsinr   ⑤
由④⑤式得 n=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$；
故答案為：15°；$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查光的折射和反射，掌握折射定律，本題對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力的要求較高．