Question

4．在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一條與電場(chǎng)線平行的直線上有兩個(gè)靜止的小球A和B（均可看作質(zhì)點(diǎn)），兩小球的質(zhì)量均為m，A球帶電荷量為+Q，B球不帶電．開(kāi)始時(shí)兩球相距L，只在電場(chǎng)力的作用下，A球開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生正對(duì)碰撞．碰撞中A、B兩球的總動(dòng)能無(wú)損失，A、B兩球間無(wú)電荷轉(zhuǎn)移，重力不計(jì)．問(wèn)：
（1）A球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與B球發(fā)生第一次碰撞？
（2）第一次碰撞后，A、B兩球的速度各為多大？
（3）第一次碰撞后，要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間再次發(fā)生碰撞？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出A球的加速度，由速度位移公式求出A球與B球碰撞前的時(shí)間．
（2）由于碰撞過(guò)程中A、B兩球總動(dòng)能無(wú)損失，交換速度，根據(jù)能量守恒和動(dòng)量守恒定律列式求解速度．
（3）第一次碰后，A球追及B球，當(dāng)位移相等時(shí)，發(fā)生第二碰撞，由位移相等求出第二次碰撞時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)小球A的加速度為a，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁與B球發(fā)生第一次碰撞，則
根據(jù)牛頓第二定律知：QE=ma
由位移時(shí)間關(guān)系知L=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$ 
解得t₁=$\sqrt{\frac{2mL}{QE}}$
（2）設(shè)A碰撞前的速度為v₀，碰撞后A和B的速度分別為v₁、v₂，則
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=QEL
根據(jù)動(dòng)量守恒定律知mv₀=mv₁+mv₂
根據(jù)能量守恒定律知$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$$+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得v₁=0，v₂=$\sqrt{\frac{2QEL}{m}}$
（3）設(shè)第一次碰撞后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂，A和B再發(fā)生碰撞，則
$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$=v₂t₂
解得t₂=2$\sqrt{\frac{2mL}{QE}}$
答：（1）A球經(jīng)過(guò)t$\sqrt{\frac{2mL}{QE}}$與B球發(fā)生第一次碰撞；
（2）第一次碰撞后，A、B兩球的速度分別是v₁=0，v₂=$\sqrt{\frac{2QEL}{m}}$；
（3）第一次碰撞后，要經(jīng)過(guò)2$\sqrt{\frac{2mL}{QE}}$再次發(fā)生碰撞．

點(diǎn)評(píng) 本題是小球周期性運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，綜合應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和能量守恒定律、動(dòng)量守恒定律解題，屬于難題．