Question

【題目】為了探究電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與彈簧伸長量之間的關(guān)系，小明設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置.半徑為l的圓形金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，一根長也為l,電阻為R的金屬棒ab一端與導(dǎo)軌接觸良好,另一端固定在圓心處的導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸00"上，由電動(dòng)機(jī)A帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)。在金屬導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面，大小為B1、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。另有一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒cd用輕質(zhì)彈簧懸掛在豎直平面內(nèi),并與固定在豎直平面內(nèi)的“U”型導(dǎo)軌保持良好接觸，導(dǎo)軌間距為l,底部接阻值也為R的電阻,處于大小為B2、方向垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場中。從圓形金屬導(dǎo)軌引出導(dǎo)線和通過電刷從轉(zhuǎn)軸引出導(dǎo)線經(jīng)開關(guān)S與“U”型導(dǎo)軌連接。當(dāng)開關(guān)S斷開，棒cd靜止時(shí),彈簧伸長量為x0；當(dāng)開關(guān)S閉合，電動(dòng)機(jī)以某一轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，棒cd再次靜止時(shí),彈簧伸長量變?yōu)?/span>x(不超過彈性限度）。不計(jì)其余電阻和摩擦等阻力，求此時(shí)

（1）通過棒cd的電流Icd ;

（2）電動(dòng)機(jī)對(duì)該裝置的輸出功率P；

（3）電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與彈簧伸長量x之間的函數(shù)關(guān)系.

Answer 1

【答案】(1) ；（2）；（3）

【解析】(1)S斷開時(shí)，cd棒靜止，有

mg＝kx0

S閉合時(shí)，cd棒靜止，有

mg＋B2Icdl＝kx

聯(lián)立解得Icd＝

(2)回路總電阻R總＝R＋R＝R

總電流I＝2Icd＝

電動(dòng)機(jī)對(duì)該裝置的輸出功率P＝I2R總＝

(3)由法拉第電磁感應(yīng)定律得

回路總電流

聯(lián)立解得ω＝