Question

如圖所示，在真空中，半徑為R=5L₀的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間距離為d=6L₀，板長(zhǎng)為L(zhǎng)=12L₀，板的中心線O₁O₂與磁場(chǎng)的圓心O在同一直線上。有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電的粒子，以速度v₀從圓周上的a點(diǎn)沿垂直于半徑OO₁并指向圓心的方向進(jìn)入磁場(chǎng)平面，當(dāng)從圓周上的O₁點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)時(shí)，給M、N板加上如圖所示電壓，最后粒子剛好以平行于M板的速度，從M板的邊緣飛出（不計(jì)粒子重力）。求：
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）求交變電壓的周期T和電壓U₀的值；
（3）若時(shí)，該粒子從M、N板右側(cè)沿板的中心線仍以速率v₀向左射入M、N之間，求粒子從磁場(chǎng)中射出的點(diǎn)到a點(diǎn)的距離。

Answer 1

解：（1）粒子由a點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，所以 ①
由題意知粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑： ②
由①、②得：
（2）據(jù)題意，粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為周期的整數(shù)倍，即：
于是得：
粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)側(cè)向總位移：
帶入已知量計(jì)算得：

（3）由粒子在磁場(chǎng)中的受力可判斷粒子帶負(fù)電，粒子在時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)后向N板偏轉(zhuǎn)，由題意知粒子應(yīng)剛好平行于N板從N板的邊緣水平飛出，并沿著水平方向進(jìn)入磁場(chǎng)。如圖，設(shè)粒子從B點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從C點(diǎn)射出，O"點(diǎn)為粒子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，由（1）知：，所以O(shè)BO"C為菱形，故有，由于粒子水平射出，故O"B⊥v₀，于是OC⊥v₀，方向豎直，故aOC共線，所以射出的點(diǎn)到a點(diǎn)的距為：aC=2R=10L₀