Question

17．如圖所示，質(zhì)量M=8.0kg，長L=2.0m的薄木板靜置在光滑的水平面上，質(zhì)量m=0.50kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以速度v₀=3.0m/s從木板的左端沖上木板，已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.20，重力加速度g取10m/s²．（假定滑塊與木板之間最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等），求：
（1）若木板固定，滑塊將從木板的右端滑出
a．滑塊在木板上滑行的時(shí)間t；
b．滑塊從木板右端滑出時(shí)的速度v．
（2）若木板不固定，在小滑塊沖上木板的同時(shí)，對木板施加一個水平向右的恒力F．如果要使滑塊剛運(yùn)動到木板的最右側(cè)時(shí)，兩者達(dá)到共同的速度v₁．則
c．共同的速度v₁的大小；
d．水平向右的恒力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊的加速度，再根據(jù)速度位移關(guān)系求出從右端滑出的速度，由速度時(shí)間關(guān)系求出滑塊滑動的時(shí)間；
（2）滑塊在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動，木板在拉力與摩擦力共同作用下做勻加速運(yùn)動，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)

解答 解：（1）a、由題意知，滑塊在木板上由滑動摩擦力作用下產(chǎn)生加速度大小
a=$\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg=0.20×10m/{s}^{2}=2.0m/{s}^{2}$
因?yàn)榛瑝K做勻減速運(yùn)動，所以滑塊滑離木板時(shí)產(chǎn)生的位移為：$x={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)可得滑塊運(yùn)動時(shí)間t=1s
b、根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可知，滑塊滑離木板時(shí)的速度v=v₀-at=3-2×1m/s=1m/s
（2）①令滑塊不滑離木板時(shí)，木板的最小加速度為a′，則可知，滑塊不滑下來，滑塊的位移與木板的位移差剛好為木板的長度L，運(yùn)動時(shí)間為t，則有：
據(jù)速度時(shí)間關(guān)系有：3-2t=a′t ①
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系有：$\frac{（at）^{2}-{3}^{2}}{-2×2}-\frac{1}{2}a{′t}^{2}=2$ ②
由①②兩式解得木板獲得的最小加速度：a′=0.25m/s²
根據(jù)牛頓第二定律可知，木板獲得的加速度a′=$\frac{F+μmg}{M}$
即木扳獲得的最小拉力F=Ma′-μmg=8×0.25-0.2×0.5×10N=1N．
②若拉木板的力比較大，則小滑塊在沖上木板，并且速度達(dá)到相等后，若木板向前的加速度大于滑塊向前的加速度，則木板將會向前抽出．此時(shí)滑塊受到的摩擦力的方向向前，大小為f=μmg=0.2×0.5×10=1N
加速度：$a=\frac{f}{m}=\frac{1}{0.5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
木板將會向前抽出，則木板的加速度要大于2m/s²，由牛頓第二定律得：
F-f=Ma′＞Ma
所以：F＞Ma+f=8×2+1=17N
所以如果要使滑塊不從木板上掉下，力F應(yīng)滿足1N≤F≤17N．
答：（1）若木板固定，滑塊將從木板的右端滑出，
a．滑塊在木板上滑行的時(shí)間t為1s；
b．滑塊從木板右端滑出時(shí)的速度v為1m/s．
（2）若水平地面光滑，且木板不固定．如果要使滑塊不從木板上掉下，力F應(yīng)滿足1N≤F≤17N

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清木板和木塊的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，抓住它們的位移關(guān)系進(jìn)行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．