Question

5．小亮家有一輛轎車，爸爸在給他講車的性能時，總是說“2.0的排量”，卻很少說“功率”，為此小亮特地從網(wǎng)上查到了排量的定義：活塞從上止點移動到下止點所通過的“工作容積”稱為氣缸排量．如果發(fā)動機有若干個氣缸，所有氣缸“工作容積”之和稱為發(fā)動機排量．小亮從說明書上查到家中的轎車采用的是LFX直列四缸發(fā)動機，排量為2.0L；從網(wǎng)上查找到了了這種轎車的輸出功率與轉速的關系如圖所示．
（1）根據(jù)圖分析，在發(fā)動機轉速為1000～5000r/min范圍內(nèi)，它的輸出功率與轉速大致有怎樣的關系？
（2）試通過公式推導出在其他參數(shù)相同時，轎車發(fā)動機的輸出功率與其排量的關系．
（3）小亮又向爸爸詢問了一些實測數(shù)據(jù)：轎車行駛的路況好，平均車速為l00km/h時，發(fā)動機轉速為2000r/min，平均油耗為8L/l00km．參考圖中的數(shù)據(jù)，分析這輛汽車在這種狀態(tài)下行駛時，發(fā)動機的效率約為多少？每個做功沖程氣缸內(nèi)氣體的平均壓強是約為多少？（已知汽油的熱值為4.6×10 ⁷ J/kg，密度為0.7l×10 ³ kg/m ³ ）

Answer 1

分析 （1）由這臺發(fā)動機輸出特性曲線可以得出發(fā)動機轉速為1000--5000r/min范圍內(nèi)輸出功率與轉速的大致關系；
（2）先設出做功沖程燃氣對活塞的平均壓強和發(fā)動機排量，根據(jù)F=PS求出做功沖程燃氣對一個活塞的平均壓力，根據(jù)W=Fs求出每個做功沖程燃氣對一個活塞做的功，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$得出發(fā)動機轉速為n時燃氣對活塞做功的功率，進一步得出發(fā)動機的輸出功率與其排量的關系．
（3）先根據(jù)圖象得出發(fā)動機轉速為2000r/min時的輸出功率，根據(jù)t=求出發(fā)動機工作的時間，根據(jù)W=Pt求出求出汽車做的有用功；根據(jù)m=ρV求出燃燒汽油的質(zhì)量，根據(jù)Q=mq求出汽油放出的總熱量，即為總功，根據(jù)效率公式求出發(fā)動機的效率；根據(jù)發(fā)動機轉速為n時燃氣對活塞做功功率的表達式即可求出每個做功沖程汽缸內(nèi)的平均壓強．

解答 解：從圖21可以看出，在1000～5000r/min范圍內(nèi)，圖線是一條過原點的直線，即說明輸出功率 與轉速成正比．
（2）設做功沖程 燃氣對活塞的平均壓強是p₀，發(fā)動機排量 為V_排，每個活塞的受力面積為S，活塞移動距離為L，則V_排=4SL，做功沖程 中燃氣對一個活塞的平均壓力為F=p₀ S，
每完成一個工作循環(huán)，在做功沖程 中燃氣對一個活塞做的功：W=FL=SL=$\frac{{P}_{0}{V}_{排}}{4}$
則每個工作循環(huán)中，四個氣缸燃氣對活塞做的總功：W=4W₀=p₀ V_排
每個工作循環(huán)，發(fā)動機的轉軸轉2圈，所用的時間t=2/n，
故發(fā)動機轉速 為n時燃氣對活塞做功的功率：P′=$\frac{W}{t}=\frac{n{P}_{0}{V}_{排}}{2}$
所以，在發(fā)動機轉速 n、做功沖程氣缸平均壓強p₀ 等參數(shù)相同時，燃氣對活塞做功的功率P與發(fā)動機排量 V_排 成正比．當發(fā)動機的效率保持不變時，發(fā)動機的輸出功率 P_出 又與燃氣對活塞做功的功率P成正比，因此發(fā)動機的輸出功率 P_出 與發(fā)動機排量 V_排 成正比．
（3）由發(fā)動機輸出特性曲線可知：發(fā)動機轉速 為2000r/min時，其輸出功率約為30kW（取值在29～31kW范圍內(nèi)均可）
設汽車行駛100km，則汽車的所用時間為t=$\frac{s}{v}=\frac{100}{100}h=1h=3600s$；
故有用功W有=Pt=30kW×3600s=1.08×10⁸ J；
總功就是9L汽油完全燃燒所放出的熱量Q_放=Vρq=9×10^-3 m³×0.71×10³ kg/m³×4.6×10⁷ J/kg=2.94×10⁸J；
故發(fā)動機的效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}×100%=\frac{1.08×1{0}^{8}}{2.94×1{0}^{8}}×100%$=36.7%．
因為輸出功率P′$\frac{n{P}_{0}{V}_{排}}{2}$，而V_排=2.0×10^-3 m³，n=2000r/min=33.3r/s；P′=30kW=30000W，故做功沖程氣缸人氣體的平均壓強約為p₀=$\frac{2P′}{n{V}_{排}}=\frac{2×30000}{33.3×2×1{0}^{-3}}Pa$=9×10⁵ Pa．
答：（1）由這臺發(fā)動機輸出特性曲線可以看出，在發(fā)動機轉速為1000--5000r/min范圍內(nèi)，它的輸出功率與轉速大致成正比關系；
（2）在其他參數(shù)相同時，發(fā)動機的輸出功率與其排量的關系為燃氣對活塞做功的功率P與發(fā)動機排量V_排成正比；
（3）這輛汽車以100km/h行駛時，發(fā)動機的效率約為36.7%，每個做功沖程汽缸內(nèi)的平均壓強約為9×10⁵Pa．

點評 此題綜合性很強，且難度很大；涉及到熱量的計算，功和功率的計算、壓強問題、速度計算；將三類問題通過發(fā)動有機的結合在一起，充分利用題目的已知條件，就可解答此題．