Question

15．一輛汽車在平直的路面上勻速運(yùn)動(dòng)，由于前方有事而緊急剎車，從開始剎車到車停止，被制動(dòng)的輪胎在地面上發(fā)生滑動(dòng)時(shí)留下的擦痕為14m，剎車時(shí)汽車的加速度大小為7m/s²．求：
（1）剎車前汽車速度的大��；
（2）剎車時(shí)間及剎車后3s內(nèi)汽車的位移；
（3）剎車后第1s內(nèi)汽車的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出剎車前汽車的速度大�。�
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出剎車的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出剎車后3s內(nèi)的位移．
（3）根據(jù)位移公式求出剎車后第1s內(nèi)的位移，結(jié)合平均速度的定義式求出第1s內(nèi)的平均速度．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式得，0-${{v}_{0}}^{2}=2ax$，
解得剎車前汽車的速度${v}_{0}=\sqrt{-2ax}=\sqrt{-2×（-7）×14}$m/s=14m/s．
（2）剎車的時(shí)間$t=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-14}{-7}s=2s$，
則剎車后3s內(nèi)的位移等于2s內(nèi)的位移，即x=$\frac{{v}_{0}}{2}t=\frac{14}{2}×2m=14m$．
（3）剎車后第1s內(nèi)汽車的位移${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$14×1-\frac{1}{2}×7×1m=10.5m$，
則剎車后第1s內(nèi)的平均速度$\overline{v}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{10.5}{1}m/s=10.5m/s$．
答：（1）剎車前汽車速度的大小為14m/s；
（2）剎車時(shí)間為2s，剎車后3s內(nèi)汽車的位移為14m；
（3）剎車后第1s內(nèi)汽車的平均速度為10.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的剎車問題，是道易錯(cuò)題，注意汽車速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解．